Discussion:Moment (probabilités)

Compte tenu de certaines affirmations peu solides de l'article variable aléatoire concernant la caractérisation d'une loi de probabilité par la suite des moments (cf. le passage relatif aux fonctions caractéristiques), il m'a paru intéressant de compléter le présent article en y ajoutant un paragraphe sur le problème des moments. Vivarés 23 octobre 2005.

Question sur le problème des moments

Vous faites référence à un théorème (Haussdorf) dans le paragraphe sur le problème des moments pour l'intégrale "standard" (Lebesgue) sur un intervalle fermé borné.Je me permets de poser cette question sur le même sujet.

A votre connaissance (ou à votre avis),pour certaines mesures (ce peut très bien être la mesure de Lebesgue,ou une autre mesure),et pour certaines classes de fonctions intégrables $E--->\mathbb {R}$ (E étant une partie mesurable de $\mathbb {R}$,pouvant être non bornée),est-ce qu'il existe l'implication suivante : si les moments d'ordre n de la fonction f sur E sont nuls pour $0\leq n\leq N$ (N est un certain entier qui pourrait dépendre de la mesure et de la classe de fonction,l'hypothèse est donc plus faible que dans le th. de Haussdorf),on peut conclure pour tout x dans E $f(x)=0$? Merci.--90.14.213.121 (d) 31 juillet 2010 à 14:42 (CEST)

Bonjour.

La réponse t'est donnée par le théorème si E est bornée : alors f est non nulle, car le moment d'ordre $N+1$ est a priori non nul.

En revanche, pour le cas de E non bornée, je serais tenté de répondre que là non plus, rien ne permet d'affirmer que f est nulle, puisqu'il existe des fonctions non nulles à moments nuls (l'exemple fourni l'illustre bien).

Kelam (Qu'est-ce que c'est ?) 31 juillet 2010 à 14:50 (CEST)

En réponse à ta réponse.Non,je ne suppose pas a priori que le moment d'ordre N+1 est non nul.Je prends simplement une hypothèse plus faible que celle de Haussdorf (il y a un certain entier N tel que les moments sont nuls jusqu'à l'ordre N).Si on peut conclure (dans certains cas) que la fonction f est nulle,cela entraînera bien évidemment,que tous les moments d'ordre quelconque sont nuls.

Quand je dis dans certains cas,je veux dire pour certaines mesures sur $\mathbb {R}$ (pas forcément la mesure de Lebesgue),un certain ensemble d'intégration (pas forcément un intervalle fermé borné),éventuellement certaines classes de fonctions.

Les mesures auxquelles je pense seraient plutôt des mesures "discontinues" (donc pas la mesure de Lebesgue),et les fonctions pas continues a priori,permettant simplement le calcul des moments.--90.14.213.121 (d) 31 juillet 2010 à 17:18 (CEST)

Bonjour, Cet article contient une erreur : Vous dites sur le moment centré d'ordre 1 correspond à l'espérance ce qui est faux ! C'est le moment NON centré d'ordre 1 qui correspond à l'espérance. Le moment centré d'ordre 1 est égale à 0 par définition. Cordialement, (Xoumi (d) 28 février 2011 à 11:07 (CET))

Erreur dans une formule de définition du moment

La même formule mathématique

$m_{r}\triangleq \mathbb {E} (X^{r})$

est indiquée pour la définition du moment d'ordre r, et pour celle du moment ordinaire : Je déduis donc que l'une de ces deux formules doit être erronée ? --SergeL 21 août 2012 à 16:44 (CEST)

Corrigé par moi-même, en réalité la formule est bien la même, mais dans le premier cas il s'agit d'un 'template' => précisé/reformulé en début d'article. --SergeL 31 août 2012 à 07:23 (CEST)

Problème concernant l'accroche

La première phrase me semble poser problème :

« En théorie des probabilités et en statistique, le moment d’ordre r ∈ ℕ d’une variable aléatoire réelle X est un indicateur de la dispersion de cette variable, à l’instar par exemple de son écart type, la racine carrée du moment centré d’ordre 2. »

Je suppose en effet qu'il est trompeur envers un lecteur pressé d'associer automatiquement « moment » et « dispersion » : après tout, l'espérance mathématique n'est autre que le moment d'ordre 1, et n'est en rien un indicateur de dispersion !

Il serait sans doute souhaitable d'en profiter pour modifier une construction étrange. Cet article est censé définir ce qu'est un moment. Or, si on suit la structure de cette phrase, on présente le moment à l'aide d'une notion encore plus détaillée : si en effet on dépouille cette phrase de ses incidentes, elle s'écrit ainsi :

« un exemple de moment est donné par la racine carrée du moment centré d’ordre 2. »

en reformulant l'expression « à l'instar par exemple ». Or, on n'a à cet instant défini ni ce qu'est l'ordre d'un moment, ni la différence entre moment centré et moment ordinaire…

Baron de Clappique (d) 6 mai 2013 à 09:12 (CEST)