Discussion:Fonction caractéristique (théorie des ensembles)

fusion à faire avec fonction indicatrice (dit-on bien fonction indicatrice en Français ?). Proz 14 janvier 2007 à 00:25 (CET)

et la fonction de dirichlet est elle finalement integrable ou non ?

Problème de terminologie.

J'avoue qu'il est très génant que le titre de cet article soit fonction caractéristique et non fonction indicatrice. La fonction caractéristique (au sens des probabilités) d'une variable aléatoire est la transformée de Fourier de la loi de cette variable, et est très importante pour la théorie (utilisée dans la démonstration de th. cruciaux comme le TCL). Le titre Fonction caractéristique (mathématiques) devrait, à mon avis, être réservé à un article sur cette notion de probabilité, la terminologie étant bien installée. La terminologie "fonction caractéristique" est-elle souvent utilisée sous l'acception "fonction indicatrice" ? J'ai des doutes là-dessus.--Chassaing 7 septembre 2008 à 02:12 (CEST)

J'ai créé rapidement une article Fonction caractéristique (probabilités) (très sommaire) pour que l'énoncé du Théorème de continuité de Paul Lévy, dans l'article Convergence de variables aléatoires#Convergence en loi, n'induise pas les lecteurs en erreur.--Chassaing 7 septembre 2008 à 02:51 (CEST)

Jusqu'il y a peu je n'avais jamais entendu fonction indicatrice (ou plutôt, soyons prudents la mémoire étant sélective, je ne m'en souvenais pas). Il est possible que la terminologie évolue, mais il me semble que fonction caractéristique est encore largement utilisé dans ce sens. Le mieux serait peut-être de trouver un autre titre pour l'article présent : je découvre, pensant que ce serait un lien rouge que fonction caractéristique d'un ensemble existe, et ça pourrait convenir. Fonction caractéristique (mathématiques) pourrait rediriger sur fonction caractéristique, (en réécrivant celui-ci un minimum), ce qui permet de ne pas choisir entre les deux sens.

Par contre je ne vois pas l'intérêt de Fonction caractéristique (probabilités) (puisque Fonction caractéristique d'une variable aléatoire existe, un simple redirect aurait suffi, et même un redirect ne me semble pas très utile, qui va chercher un article sous ce nom ?).

Je propose déjà de fusionner Fonction caractéristique (mathématiques) et fonction caractéristique d'un ensemble, sous ce dernier titre. Proz (d) 11 septembre 2008 à 01:52 (CEST)

J'avoue que depuis ma licence il y a 30 ans et quelques (à Orsay et à l'ENS StCloud) je n'ai jamais entendu "fonction caractéristique d'un ensemble" mais plutôt "fonction indicatrice d'un ensemble". Mais ça fait un échantillon assez maigre pour conclure, malgré tout. Là-dessus j'attend d'avoir plus d'éléments pour avoir une position arrêtée. Je suis assez pour fonction caractéristique d'un ensemble à la place de fonction caractéristique (mathématiques), dans un premier temps. S'il s'avérait finalement que l'usage de "fonction caractéristique d'un ensemble" est marginal comparé à l'usage de "fonction indicatrice d'un ensemble", je serais pour [[fonction indicatrice d'un ensemble]].

Ceci dit, quand une terminologie recouvre des significations différente selon les domaines, les articles de wikipedia sur lesquels je suis tombé utilisaient des titres du genre fonction caractéristique (théorie des ensembles) et fonction caractéristique (probabilités) plutôt que fonction caractéristique d'un ensemble et fonction caractéristique d'une variable aléatoire. Je ne sais pas si c'est un usage bien établi. En tout cas fonction caractéristique (mathématiques) me semble abusif et ambigu. Les deux solutions fonction caractéristique (théorie des ensembles) versus fonction caractéristique (probabilités) ou fonction caractéristique d'un ensemble versus fonction caractéristique d'une variable aléatoire font au moins cesser l'ambiguité. La meilleure solution à mon goût serait fonction indicatrice versus fonction caractéristique, ce qui liquiderait à terme toute ambiguité (si bien sûr cette terminologie est déjà largement acceptée : c'est le cas en probabilités, il me semble).--Chassaing 11 septembre 2008 à 02:30 (CEST)

Remarque : pour confirmer ce que dit Proz, renseignement pris, "Fonction caractéristique" semble être ou avoir été utilisée de manière assez générale par les analystes pour désigner ce que les probabilistes appellent "fonction indicatrice". Certains analystes m'ont confié avoir abandonné la terminologie "Fonction caractéristique" pour la terminologie "fonction indicatrice", qui leur convenait aussi bien, pour éviter le conflit de terminologie avec la "Fonction caractéristique d'une variable aléatoire". Reste à savoir si c'est une attitude générale, ou peu répandue.--Chassaing 11 septembre 2008 à 13:24 (CEST)

J'ai laissé un mot là Projet:Mathématiques/Le_Thé. Je résume : il faut fusionner Fonction caractéristique (mathématiques) et fonction caractéristique d'un ensemble (et un peu de réécriture à minima, pas besoin de s'étendre), soit sous le nom fonction indicatrice soit sous le nom "fonction caractéristique d'un ensemble". Le titre actuel est gênant puisque ça ne couvre pas toutes les maths, les probabilistes ne l'emploient pas. Personnellement j'utilise la seconde dénomination, mais si les choses sont claires dans l'article et s'il y a un redirect, le titre n'est pas si important. Je signale également en:characteristic function (le problème a l'air similaire en anglais). Est-ce que l'on peut dire la même chose ou est ce que fonction indicatrice se dit plus largement maintenant ? Proz (d) 13 septembre 2008 à 21:32 (CEST)

Je confirme n'avoir entendu parler que de fonction caractéristique que dans le cadre des probabilités et jamais en confusion avec la notion de fonction indicatrice. Je vote pour la fusion et le renommage vers Fonction indicatrice, avec mention de l'(ancienne ?) appellation et un renvoi vers cette page depuis le préambule de la page Fonction caractéristique (probabilités). Ambigraphe, le 13 septembre 2008 à 22:31 (CEST)

En homogénéïsation (éq. partielles à coefficients fluctuants), on parle de fonction caractéristique pour l'indicatrice des phases, presque partout. Cependant certains auteurs relèvent expressément le problème et écrivent dans leurs ouvrages qu'ils utiliseront plutôt indicatrice pour ne pas confondre avec la terminologie en probabilité. Lerichard (d) 14 septembre 2008 à 11:46 (CEST)

Personnellement, le terme de fonction caractéristique est plus associée pour moi à la notion de fonction caractéristique d'un ensemble. Il semble que le terme de fonction caractéristique (utilisé pour un ensemble) ait encore de beaux jours devant lui car il figure encore dans le manuel de Math sup MPSI, PCSI 1ere , J'intègre, Dunod , 1999. La page d'homonymie devrait permettre de lever l'ambiguité. Un point sur lequel nous sommes tous d'accord est que le titre de cet article est mal choisi. Un autre point sur lequel nous devrions trouver un consensus est que le choix entre fonction caractéristique d'un ensemble, fonction caractéristique (ensemble), fonction indicatrice importe peu si les redirects sont bien fait et si les différents termes sont présentés dès l'introduction. Un autre point qui devrait aussi recueillir l'unanimité est la nécessité de maintenir la page d'homonymie. Bilan, fusionner fonction caractéristique (mathématique) et fonction caractéristique d'un ensemble en lui donnant l'un des trois noms proposé. Mais ne faudrait-il pas aussi créer une page d'homonymie sur fonction indicatrice d'un ensemble, fonction indicatrice d'Euler, fonction indicatrice de phase ? HB (d) 15 septembre 2008 à 18:35 (CEST)

D'accord pour moi. J'ai retrouvé cette page Discuter:fonction indicatrice, l'un des avis va dans le sens d'une page d'homonymie pour fonction indicatrice. Donc, pour celui-ci, fonction indicatrice d'un ensemble ou fonction caractéristique d'un ensemble ? Proz (d) 15 septembre 2008 à 23:25 (CEST)

d'accord aussi, mais il me semble que le futur appartient à fonction indicatrice d'un ensemble

• parce que fonction caractéristique d'une variable aléatoire n'a pas d'alternative et ne changera donc pas, alors que fonction caractéristique d'un ensemble a une alternative crédible (fonction indicatrice d'un ensemble), et qu'ainsi l'ambiguité serait durablement levée;
• parce qu'aussi la notion de fonction caractéristique ou indicatrice d'un ensemble n'est pas vraiment centrale dans l'enseignement d'analyse des premières années, ni vraiment en analyse. Alors que la fonction caractéristique d'une variable aléatoire est un objet crucial en probabilités (par exemple, indispensable à la démonstration du théorème de la limite centrale, qui est un des deux théorèmes principaux des probabilités, avec la loi forte).

Mais je suis tendancieux :-)--Chassaing 15 septembre 2008 à 23:52 (CEST)

a vrai dire j'aime bien la page anglaise sur le sujet, qui explique bien le problème de terminologie, et change de terminologie d'un paragraphe à l'autre, suivant le thème abordé et les préférences des mathématiciens intéressés par le thème en question.

Trop impulsif, j'ai renommé en fonction indicatrice, échec puisqu'il existe déjà une page de redirection sous ce nom, puis "fonction caractéristique d'un ENSEMBEL", succès puisqu'il n'existe clairement pas de page sous ce nom, puis "fonction caractéristique d'un ENSEMBle", échec pour la raison précédente. Je reviendrai à la charge plus tard, car cela prend du temps de demander la destruction de "fonction indicatrice" pour pouvoir ensuite renommer en "fonction indicatrice" qui semble finalement être plus utilisé, p.e. dans inclusion-exclusion.--Chassaing 2 janvier 2009 à 20:08 (CET)