où est une résolution injective du faisceau , et désigne le groupe abélien des sections globales de . A unique isomorphisme canonique près, ces groupes ne dépendent pas de la résolution injective choisie.
Le zéroième groupe est canoniquement isomorphe à .
est dit acyclique si tous ses autres groupes de cohomologie sont triviaux.
Tout morphisme induit des homomorphismes de groupes abéliens canoniquement définis :