Paramétrisation post-newtonienne

La théorie de la relativité générale d'Einstein (1915) est une théorie relativiste de la gravitation. Dans le système solaire, les champs de gravitation sont faibles, et les vitesses $v$ des objets cosmiques sont en général très faibles devant la vitesse de la lumière dans le vide $c$.

Un développement post-newtonien est un développent en puissance de $\left(v/c\right)$. Il peut s'écrire :

$\phi \left(f\right)=\sum _{i}\varphi _{i}$,

où $\varphi _{i}$ est l'ordre $\left(v/c\right)^{i}$ et est appelé « ordre $\left(i/2\right)\mathrm {PN}$ ». L'ordre newtonien correspond à $i=0$ (« ordre $0\;\mathrm {PN}$ »).

L'ordre 1PN a été obtenu dès 1917 par Johannes Droste (1886-1963) et Hendrik Lorentz (1853-1928) puis en 1938 par Albert Einstein 1879-1955), Leopold Infeld (1898-1968) et Banesh Hoffmann (1906-1986).

Paramétrage d'Eddington

Le premier paramétrage post-newtonien a été proposé par Arthur Eddington (1882-1944) afin de discuter les tests classiques de la relativité générale. Il a été repris par Howard P. Robertson (1903-1961) puis par Leonard I. Schiff (1915-1971). Il est basé sur le développement post-newtonien de la métrique de Schwarzschild en coordonnées isotropes et pour un champ faible. La métrique s'écrit alors :

$\mathrm {d} s^{2}=\left[1-2\alpha \left({\frac {GM}{c^{2}\rho }}\right)+2\beta \left({\frac {GM}{c^{2}\rho }}\right)^{2}\!+\dots \right]c^{2}\mathrm {d} t^{2}-\left[1+2\gamma \left({\frac {GM}{c^{2}\rho }}\right)+\dots \right]\left[\mathrm {d} \rho ^{2}+\rho ^{2}\left(\mathrm {d} \theta ^{2}+\sin ^{2}\theta \;\mathrm {d} \phi ^{2}\right)\right]$,

où :

• $\alpha ,\beta ,\gamma$ sont les paramètres d'Eddington.
• $\rho$ est le rayon isotrope, défini par la relation : $r=\rho \left[1+\gamma \left({\frac {GM}{c^{2}\rho }}\right)\right]$.

En relativité générale : $\alpha =\beta =\gamma =1$. Mais, dans la théorie de Brans et Dicke : $\alpha =\beta =1$ et $\gamma ={\frac {\omega +1}{\omega +2}}$ où $\omega$ est un paramètre libre et sans dimension de la théorie.

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