Paramétrisation post-newtonienne

La théorie de la relativité générale d'Einstein (1915) est une théorie relativiste de la gravitation. Dans le système solaire, les champs de gravitation sont faibles, et les vitesses $v$ des objets cosmiques sont en général très faibles devant la vitesse de la lumière dans le vide $c$.

Un développement post-newtonien est un développent en puissance de $\left(v/c\right)$. Il peut s'écrire :

$\phi \left(f\right)=\sum _{i}\varphi _{i}$,

où $\varphi _{i}$ est l'ordre $\left(v/c\right)^{i}$ et est appelé « ordre $\left(i/2\right)\mathrm {PN}$ ». L'ordre newtonien correspond à $i=0$ (« ordre $0\;\mathrm {PN}$ »).

L'ordre 1PN a été obtenu dès 1917 par Johannes Droste (1886-1963) et Hendrik Lorentz (1853-1928) puis en 1938 par Albert Einstein 1879-1955), Leopold Infeld (1898-1968) et Banesh Hoffmann (1906-1986).

Le premier paramétrage post-newtonien a été proposé par Arthur Eddington (1882-1944) afin de discuter les tests classiques de la relativité générale. Il est basé sur le développement post-newtonien de la métrique de Schwarzschild en coordonnées isotropes. La métrique s'écrit alors :

$\mathrm {d} s^{2}=\left[1-2\alpha \left({\frac {GM}{rc^{2}}}\right)+2\beta \left({\frac {GM}{rc^{2}}}\right)^{2}\!+\dots \right]c^{2}\mathrm {d} t^{2}-\left[1+2\gamma \left({\frac {GM}{rc^{2}}}\right)+\dots \right]\left[\mathrm {d} r^{2}+r^{2}\left(\mathrm {d} \theta ^{2}+\sin ^{2}\theta \;\mathrm {d} \phi ^{2}\right)\right]$,

où $\alpha ,\beta ,\gamma$ sont les paramètres d'Eddington.

Bibliographie

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• [Spagnou 2020] Pierre Spagnou, Le trésor des ondes gravitationnelles, Paris, CNRS, coll. « Le banquet scientifique », janvier 2020, 1^re éd., 211 p., 15 × 23 cm (ISBN 978-2-271-12422-7, EAN 9782271124227, OCLC 1195768319, BNF 46501529, SUDOC 242249426, présentation en ligne, lire en ligne).
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• Ignazio Ciufolini & John A. Wheeler ; Gravitation & Inertia, Princeton Series in Physics, Princeton University Press (1995), (ISBN 0-691-03323-4). Un ouvrage consacré à la théorie de la relativité générale, qui débute par un exposé d'introduction classique, et qui se poursuit par l'exploration des développements théoriques plus récents, en prenant en compte les derniers résultats expérimentaux. Niveau second cycle universitaire minimum.