Discussion:Arbre (théorie des graphes)

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Définition formelle[modifier le code]

(Acyclique) $\forall x\in S,\,\nexists x_{1},\dots ,x_{n}\in S{\text{ tels que }}\{x,x_{1}\},\{x_{1},x_{2}\}\dots ,\{x_{n},x\}\in A$ .

Ça marche ce truc ?

Déjà est ce clair que les $x_{i}$ sont distincts ? Même si on le suppose, on peut prendre seulement $x_{1}$ voisin de $x$ et alors $\{x,x_{1}\},\{x_{1},x\}\in A$ ce qui n'est pas problématique dans un arbre. Il me semble que c'est une mauvaise definition de graphe acyclique, mais je ne modifie pas car ça m’étonne une erreur ici, donc je dois louper quelque chose.

Joyal et Cayley[modifier le code]

Je compte utiliser la bijection de Joyal et la correspondance fondamentale de Foata pour justifier la formule de Cayley de manière bijective et, je trouve, élégante. Chassaing 25 juillet 2009 à 00:09 (CEST)

c'est fait.

Chassaing 31 juillet 2009 à 22:36 (CEST)

Galton-Watson[modifier le code]

j'ai du mal à croire qu'une page Processus de Galton-Watson n'existe pas . Chassaing 25 juillet 2009 à 00:16 (CEST)

Cartes planaires[modifier le code]

Une page Carte planaire manque cruellement . Par ailleurs ma définition est quelque peu approximative, et mes souvenirs sont confus. J'ai l'intention de vérifier et de sourcer, une fois de retour vers la civilisation, mais si quelqu'un peut le faire avant moi ...Chassaing 31 juillet 2009 à 22:36 (CEST)

Forêt[modifier le code]

Pourquoi la proposition "un ensemble d'arbres est appelé forêt" ? C'est une notion biologique et non pas mathématique, me semble-t-il ou alors éclairez-le ;-) En le lisant, je me suis sentie comme Alice au Pays de merveilles, assistant à une confusion des niveaux explicatifs ;-)

Bonjour, oui cela peut être déroutant, mais on est bien dans les maths : un arbre est un graphe sans cycles et connexe (ie en un morceau, on peut aller de n'importe quel sommet à n'importe quel autre en suivant des arêtes), une forêt est un graphe acyclique pas forcement connexe. Chaque morceau connexe d'une foret est un arbre, donc une forêt est un ensemble d'arbres. Si tu vois une meilleure façon d'expliquer, n'hésite pas à modifier le texte.

--Roll-Morton (discuter) 6 mars 2015 à 12:47 (CET)[répondre]