Quadrato antimagico

Si dice quadrato antimagico di ordine n (intero positivo) uno schieramento degli interi da 1 a n² in una matrice n × n tale che le somme ottenute dalle sue n righe, dalle sue n colonne e dalle sue due diagonali formano una sequenza di 2n + 2 interi consecutivi. I quadrati antimagici più ridotti sono i due seguenti di ordine 4.

2 15 5 13 16 3 7 12 9 8 14 1 6 4 11 10

1 13 3 12 15 9 4 10 7 2 16 8 14 6 11 5

Per entrambe queste matrici le somme di righe, colonne e diagonali forniscono i dieci interi consecutivi da 29 a 38.

L'insieme dei quadrati antimagici è propriamente contenuto in quello degli eteroquadrati, ai quali si chiede solo di avere le somme delle righe, delle colonne e delle diagonali tutte diverse.

Attualmente rimangono senza risposta varie questioni sui quadrati antimagici.

• Esiste una dimostrazione semplice della non esistenza di quadrati antimagici di ordine 3?
• Esistono quadrati antimagici per tutti gli ordini maggiori di 3?
• Quanti sono i quadrati antimagici dei diversi ordini?

Collegamenti esterni

• Anti-magic Squares, su geocities.com. URL consultato il 5 dicembre 2005 (archiviato dall'url originale il 22 aprile 2005). di Harvey Heinz
• Antimagic Squares in MathWorld