Wikipédia:Oracle/Archives/Mathématiques

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À mon tour de poser une colle[modifier le code]

Bonjour, hé, hé, madame Lauracle, hé bien moi, je voudrais savoir: Comment démontrer que quand on prend un rectangle en papier (assez long) et qu'on fait un nœud avec, en tirant et pliant bien et tout, on obtienne un pentagone régulier? Ben bah merci d'avance (ça me fait penser à l'émission les petits bateaux sur france inter cette manière... :-b) Pmx 18 jun 2005 à 14:28 (CEST)

Cher petit Pmx. Tu n'es pas sans savoir que deux bandes de papier croisées dessinent un parallélogramme. Si, de plus, les bandes sont de même largeur le parallélogramme est un losange. Regardons alors notre joli nœud
le nœud de papier
Tu peux apercevoir 3 losanges qui prouvent que 4 des côtés sont égaux. Je sais que tu aimes les maths ... Tu dois être donc capable de prouver, en utilisant les angles alternes et les bissectrices des losanges que le triangle ABF est isocèle et que son angle au sommet est moitié de son angle de base, il est donc égal à π/5. Ensuite, tu pourras prouver que les angles de B, C, D sont de 3π/5. Cela suffira à superposer ton noeud sur un pentagone régulier de côté AB. Il ne te reste plus maintenant qu'à créer l'article pentagone régulier. Bonne édition HB 18 jun 2005 à 17:07 (CEST)
Ben merci professeur, c'est gentil de poster une image rien que pour me répondre. Mais c'est vache de me renvoyer sur une page à éditer :-) Je vais voir ce que je peux faire... (vite, WP:en, à moi!) Pmx 18 jun 2005 à 18:18 (CEST)
Finalement j'ai mis le nœud sans les explications, ou plutôt je n'ai mis que l'image comme explication :) GôTô ^^ 18 jun 2005 à 20:38 (CEST)

Question subsidiaire : Quel est le rapport entre la largeur du rectangle et le côté du pentagone?

  • Plaçons sur la figure G appartenant à (CB) tel que (CG) perpendiculaire à (AG)
  • On a BÂG=90-FÂB
  • Or cos BÂG=AG/AB
  • D'où AG=AB.cos BÂG=AB.cos (90-FÂB)=AB.sin FÂB=AB.sin (2EÂB/3)

Ai-je bon jusque-là?

  • On tire AG=AB.sin (2π/5)

Mais quelle est la valeur exacte de sin (2π/5) ? Pmx 19 jun 2005 à 01:10 (CEST)

Quel sens donnez vous au mot nœud ? Moi, pas comprendre comment faire nœud avec papier (et pourtant je fais un peu d'origami!) Les nœuds c'est pas réservé pour les cordes ? VIGNERON 3°/5 * discut. 19 jun 2005 à 14:57 (CEST)

Ce que j'appelle nœud, c'est une demi-clef (me semble que c'est comme ça que ça s'appelle), le plus simple qui soit: tu prend ta bande de papier (faut qu'elle soit longue), tu fais une boucle et tu passe un bout dedans. Après, tu serre bien pour que ça s'ajuste et hop, pentagone! Pmx 19 jun 2005 à 15:03 (CEST)

Singularité (?) mathématique[modifier le code]


histoire de section[modifier le code]


Intersections[modifier le code]

Kaixo Oraklo !

J'ai une échelle de 10 m, que je veux poser contre un mur. Seulement, mon armoire de 1 × 1 × 1 m (un cube de 1 m de côté) m'empêche de venir caler l'échelle contre le mur. La question est : quelle hauteur puis-je alors atteindre en posant l'échelle au sol ?

Schéma

|
|\
| \
|  \
|   \ 10 m
|    \ 
|_____\       __
|     |\  
|     | \        } 1 m
|_____|__\______
  1 m

Une solution ? 27 jun 2005 à 10:52 (CEST) Vlad2i поговорить / أن يتحدّث

Ouais, de la trigo 3 heures avant mon oral de français ^^!

A
|\
| \
|  \
|   \ 10 m
|    \ 
F_____D       __
|     |\  
|     | \        } 1 m
C_____E__B______
  1 m

Je dirais que AFD et DEB sont semblables. Donc AF/DE=AD/DB=FD/EB On connaît DE, et AD=10-DB. Bon, attends un peu, je cherche... Pmx 27 jun 2005 à 11:14 (CEST)

  • Produit en croix qui donne AF.DB=DE.AD, d'où AF=(10-DB)/DB.
  • Or Pythagore nous dit: DB²=DE²+EB²
  • Et d'après la relation précédente, EB.AF=FD.DE, soit EB=1/AF et EB²=1/AF²
  • D'où DB²=1+1/AF²

La suite arrive... Pmx 27 jun 2005 à 11:23 (CEST)

On se retrouve avec :

  1. DB²=(AF²+1)/AF² (Pythagore)
  2. DB=10/(AF-1) (Produit en croix) soit DB²=100/(AF-1)²
  • D'où (AF²+1)/AF²=100/(AF-1)²
  • Soit 100AF²=(AF²+1)(AF-1)²
  • AF4-2AF3-98AF²+1=0
  • Et maintenant, tu résouds ça ^^ Pmx 27 jun 2005 à 11:33 (CEST)

Graphiquement, AF tourne autour de 10,95 et ça fait h=11,95. J'â du m'gouraillé queuqu'part :( Pmx 27 jun 2005 à 11:38 (CEST)

Équation du 4ème degré dis tu... Si je résoud ca me donne deux racines réelles :
  • 101.27984
  • 10.949455
Toutes les deux sont impossibles (l'échelle fait 10 m) - donc tu as du te tromper quelque part :) 27 jun 2005 à 11:46 (CEST) Vlad2i поговорить / أن يتحدّث

Oui, mais où X-( ?? Pmx 27 jun 2005 à 11:52 (CEST)

Je crois que la méthode trigonométrique est un peu compliquée pour un problème qui a l'air simple ^_^ (air malicieux voire pervers extatique devant l'incapacité de Pmx à résoudre le problème) 27 jun 2005 à 11:57 (CEST) Vlad2i поговорить / أن يتحدّث
Non, je crois que la bonne équation est AF4-2AF3-98AF²-2AF+1=0 . Alors? Pmx 27 jun 2005 à 11:59 (CEST)
Ta solution donne une seule racine réelle : 0,091252338. 27 jun 2005 à 12:03 (CEST) Vlad2i поговорить / أن يتحدّث

En regardant de loin, je dirais qu'une partie de la solution serait le système x² - y² + 20y = 99 (avec x = AF et 10 - y = AD) :

1² + x² = (10 - y)² (Pythagore)
x² - y² + 20 y = 100 - 1 = 99

Comme c'est un système du second degré, il faut avoir un second système et tu pourra le résoudre :) 27 jun 2005 à 12:02 (CEST) Vlad2i поговорить / أن يتحدّث

Avec thalès, je finis avec x²+1=x²y²+2xy²+y² Je vais voir ce que j'en tire. (Psst, tu sais Vlad2i, c'est pas bien, tu m'empêches de réviser mon oral à la dernière minute, là, tu sais ^^) Pmx 27 jun 2005 à 12:11 (CEST)

Bargh, de toute façon ce problème est stupide! Tu peux en effet atteindre 10 m en calant bien l'échelle contre le meuble (elle est pas forcée de toucher le mur! ^^). Sinon, je pense qu'il faut étudier le maximum d'une fontion ayant pour argument l'angle ABC, et qui te balance la valeur AC. Non mais! Pmx 27 jun 2005 à 12:35 (CEST)

  • Réponse : AC = 9,93799 m ; BC = 1,11188 m ; AD = 8,99376 m ; BD = 1,00624 m ; EB = 0,11188 m ; AF = 8,93799 m --Teofilo @ 27 jun 2005 à 15:55 (CEST)
Si tu pouvais me donner la démonstration, j'en serais fort reconaissant (ps ta solution me semble juste :) 27 jun 2005 à 17:45 (CEST) Vlad2i поговорить / أن يتحدّث
Tu tapes cette formule dans Google : 10*cos(asin(2*(2+sqrt(2^2+4*10^2))/(2*10^2))/2), ce qui devrait te mettre sur la voie de la démonstration...--Teofilo @ 27 jun 2005 à 18:23 (CEST)

Juste pour dire que la premiere demonstration de Pmx est bonne ,mais il y a juste une erreur de signe qui fait tout foirer ensuite ... Lorsque tu passes de" AF=(10-DB)/DB à DB=10/(AF-1) (Produit en croix)" il faudrait plutot mettre DB = 10/(AF+1) Ce qui donne pour l'equation de degré 4: AF4+2AF3-98AF²+2AF+1=0 Ce qui amene au bon resultat de AF = 8,93799

cartographie du ciel étoilé[modifier le code]

Je cherche la formule mathématique qui transfome une sphère en un cube ou mieux en paralléléipipède rectangle pour l'appliqué à la sphère étoilée. Soit je veux mettre le ciel en boîte( les deux hémisphères compris). Comment je fais? sinon où chercher dans l'encyclopédie? je suis aller à Mathématique, cartographie, astronomie... mais rien de précis sur comment mettre le ciel en boîte et sur l'équation mathématique qui génère ce type de configuration. J'en ai besoin pour un projet qu'on appelle de l'art, mais surtout pour parler à un informaticien qui puisse modéliser cette espace. Merci. Aude.

Bonjour, je ne sais pas si j'ai bien compris la question. Voulez-vous peindre un ciel étoilé dans un cube de façon à ce qu'un observateur placé en son centre voie les étoiles sous le même angle que s'il regardait réellement le ciel ? Dans ce cas c'est une projection qu'il vous faut. Voilà quelques idées.
Premièrement, considérons un seul hémisphère céleste (de rayon 1), un observateur au centre et calculons la position projetée des étoiles sur un plan (un plafond par exemple) à la cote 1 (donc tangent à l'hémisphère). Si ce n'est pas clair, dites-le maintenant ! Donc, considérons un point de la sphère étoilée, caractérisé par deux angles. Je ne suis pas astronome, je ne connais pas bien les notions de Déclinaison et Ascension droite, alors je supposerai que l'un des angles (disons ) dont je parle donne l'orientation de l'étoile (devant, derrière l'observateur, à sa gauche, à sa droite) et l'autre angle sa hauteur par rapport à l'horizon (disons ). Si un astronome passait par là, ce serait le moment de corriger la naïveté de mes notations. En attendant, en coordonnées cartésiennes, la position de l'étoile est donnée par :
Le plan (plafond) considéré étant de cote 1, pour obtenir la position cartésienne sur ce plan il suffit de considérer le vecteur de même direction et de longueur telle que sa cote est 1, que l'on obtient en divisant chaque coordonnée du vecteur précédent par sa cote .
Si vous voulez maintenant traiter le cas de la sphère complète dans un cube, il faut considérer le même vecteur mais le ramener respectivement à un plancher à la cote -1, et des murs latéraux aux abscisses 1 et -1 et aux ordonnées 1 et -1. Cela se fait de la même façon que précédemment, en divisant par l'abscisse, ordonnée ou cote appropriée et en pensant à changer le signe pour les projections à -1. Le tout est de décider sur quelle face du cube vous voulez projeter telle étoile. Dans le cas des murs latéraux, il suffit de connaitre la « répartition angulaire » des murs. Par exemple (pour un cube), le mur en face de l'observateur sera choisi pour les angles entre 45° et 135°, le mur latéral gauche pour les angles entre 135° et 225°, le mur derrière l'observateur entre les angles 225° et 315°, le mur droit entre 315° (-45°) et 45°. Le choix entre plancher et plafond peut se faire par exemple sur le signe de l'angle . En revanche, le choix entre le plafond et un mur latéral ne sera pas aussi simple. Il est toujours possible de projeter une étoile sur un mur et à la fois sur le plafond, si l'on ne prend pas garde à limiter leur taille. Il faut alors calculer les deux projections et retenir celle des deux qui reste dans les limites du cube (abscisse, ordonnée et cote entre 1 et -1).
Pour le cas du parallélépipède rectangle, les calculs sont les mêmes, mais il faut considéré des abscisses entre -a et a, ordonnées entre -b et b, cotes entre -c et c, ce qui surcharge un peu la notation. Si je ne me suis pas trompé sur ce que vous vouliez calculer et si les formules complètes vous intéressent, dites-le et je les détaillerai. Jborme 4 août 2005 à 10:57 (CEST)[répondre]

Merci. C'est bien ce que je cherchais sauf que j'aimerai savoir s'il y existe une équation mathématique qui applique la transformation de la projection pour chacun des points de la surface sphérique aux différentes surfaces du cube, même si l'équation est différente suivant les surfaces verticales ou horizontales. Ceci dans le but de modéliser cet espace, c'est à dire qu'un logiciel puisse appliquer la transformation à l'ensemble du plan et non étoile par étoile. Soit si je rentre une carte du ciel que le logiciel soit capable d'appliquer la transformation à chacun des points afin que je n'ai pas à rentrer les données étoile par étoile. Est-ce que ça se ferait en topologie? Merci encore. Aude.

Mes connaissances en topologie sont très limitées... pour ne pas dire nulles. Une fois écrite la relation avec f étant ici la fonction qui associe aux angles de la sphère les coordonnées sur le plafond, qu'y a-t-il de plus à faire ? J'avoue que je ne sais pas formuler autrement l'équation. Comment votre logiciel permet-il d'entrer une formule de topologie ? (Quel type d'équation permet-il d'entrer, quels sont les paramètres qu'il faut à la fonction, quelle est la sortie à exprimer ?) Ce que vous voulez faire, c'est une Anamorphose ? De quel type de logiciel disposez-vous ? D'un logiciel artistique (logiciel graphique pour réaliser votre oeuvre) ou d'un logiciel d'astronomie (qui affiche une carte du ciel) ?
Quand vous dites que vous entrez une carte du ciel dans le logiciel, dans mon esprit cela signifie que vous disposez d'un fichier qui liste les positions d'un grand nombre d'étoiles, que votre logiciel affiche ensuite à l'écran. Si vous disposez bien d'une liste d'étoiles, votre collègue informaticien se fera un plaisir d'écrire un petit programme qui va automatiquement la lire et appliquer la formule à chaque étoile pour vous rendre en quelques secondes un autre fichier de carte du ciel adapté à la projection que vous voulez. Jborme 4 août 2005 à 19:20 (CEST)[répondre]

oui le but de l'exercice est d'arriver à un document graphique (cartographique) en volume. Pour que je puisse l'appliquer ensuite dans le volume de la galerie, plan par plan. Mon souci étant de présenter une réalité de la sphère transformée en parallépidède rectangle dans une logique et une rigueur mathématique, c'est-à-dire qu'elle soit fidèle à un choix de représentation et non pas approximative. Pour le moment je ne dispose d'aucun outil, je cherche les moyens d'y parvenir. Premier contact avec le planétarium qui peut-être serait en mesure de me fournir une liste( x,y,z) des étoiles, premier contact avec un informaticien qui cherche des logiciels déjà existant pour estimer si on le crée ou non. Je me dis aussi qu'en cartographie ce type de question a déjà du être être résolue. Mais où et par qui? Merci beaucoup de votre temps, je vais transmettre notre communication à Louis Veillette (informaticien) pour qu'il puisse mieux répondre aux questions de logiciels. Bonne journée. Aude.