Voyage relativiste

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En astronautique, un voyage relativiste est un voyage interstellaire dans lequel on essaye d'exploiter les effets relativistes de dilatation du temps pour franchir, en principe, des distances arbitrairement grandes dans un laps de temps local au vaisseau compatible avec la longueur de la vie humaine. En effet, bien qu'il soit physiquement impossible de dépasser la vitesse de la lumière, le temps local au vaisseau se ralentit (par rapport au reste de l'univers) d'autant plus que celui-ci se rapproche de la vitesse de la lumière (voir dilatation du temps et paradoxe des jumeaux). Ainsi, il serait possible que le vaisseau parcoure l'univers à une vitesse proche de la lumière pendant des centaines ou des milliers d'années, tandis que quelques années seulement passeraient à bord du vaisseau.

De plus, l'accélération continue nécessaire afin de s'approcher suffisamment de la vitesse de la lumière pour que les effets relativistes soient notables, engendrerait une gravité artificielle favorable à la vie humaine pendant les années du voyage.

Cependant, cette même accélération, longue et continue, nécessite d'immenses quantités d'énergie, même avec des procédés de rendement parfait et avec les sources d'énergie les plus efficaces aujourd'hui imaginables, ce qui rend la mise en pratique de cette idée extrêmement improbable.

Position du problème[modifier | modifier le code]

Même en utilisant de nouvelles formes d'énergie, par exemple l'énergie nucléaire pour propulser des vaisseaux spatiaux habités au-dehors du système solaire, on se heurte à une difficulté insurmontable pour lancer un équipage dans un voyage d'une durée raisonnable. Le problème est clairement que la plus proche des étoiles connues (α du Centaure) se trouve à 4 années-lumière, c'est-à-dire de l'ordre de 40 000 milliards de kilomètres.

Cependant, sur le papier, il serait possible d'exploiter le fait que le temps s'écoule plus lentement quand on atteint des vitesses proches de celle de la lumière, par rapport à des personnes qui n'ont pas été accélérées. On peut tenter de jouer sur ce fait pour raccourcir la durée des voyages sur des distances qui paraissent inaccessibles.

Calcul du temps propre théorique du trajet[modifier | modifier le code]

Le voyage relativiste est simplifié en considérant qu'il s'agit d'un voyage aller/retour, sur un axe unidimensionnel Ox, à accélération/décélération constante telle que mesurée par la fusée. Le voyage se compose alors de quatre segments de longueur et temps équivalents : un voyage aller avec une phase constante d'accélération jusqu'à la moitié de la distance, et une phase de décélération égale et constante pendant la moitié restante, puis un voyage retour dans les mêmes conditions. La fusée est au repos, et à x = 0, au départ et à l'arrivée.

Équations en fonction de t[modifier | modifier le code]

Soit A l'accélération constante mesurée de la fusée. L'accélération \varphi vu du référentiel Ox est alors[1]:

\varphi = \frac {dv}{dt} = \big( 1 - \frac {v^2}{c^2} \big) ^ {\frac 3 2} A et v = \frac {dx}{dt}

L'intégration de ces équations, étant donné les conditions initiales, donne[1]:

v(A,t) = \frac {At} \sqrt {1 + \frac {A^2t^2}{c^2}}

x(A,t) = \frac {c^2}{A} \big( \sqrt {1 + \frac {A^2t^2}{c^2}} - 1 \big)

\varphi(A,t) = \frac A {\big( {1 + \frac {A^2t^2}{c^2}} \big) ^{\frac 3 2}}

v tend bien vers c (vitesse de la lumière) quand t tend vers l'infini, et on retrouve les formules non relativistes pour les vitesses faibles, quand t \ll \frac c A. \varphi(A,t) tend vers 0 quand t tend vers l'infini car la fusée s'approche de moins en moins vide de la vitesse de la lumière, vu du référentiel externe.

Muni de ces relations, on peut calculer le temps du voyage relativiste pour une distance x, dans le référentiel Ox (pour un observateur en O).

Équations en fonction du temps propre[modifier | modifier le code]

Pour calculer le temps propre \tau du voyage relativiste, il faut exprimer ces formule dans le référentiel de la fusée. On a l'équation bien connue du temps propre en relativité restreinte : d \tau = dt \sqrt {1 - \frac {v^2}{c^2}}. L'intégration de cette expression, en utilisant v(A,t), donne[1]:

t = \frac c A \sinh {\frac {A \tau}{c}}

Les équations v(A,t), x(A,t) et \varphi(A,t) deviennent alors[1]:

v(A,\tau) = c \tanh {\frac {A\tau}{c}}

x(A,\tau) = \frac {c^2}{A} \big( \cosh {\frac {A\tau}{c}} - 1 \big)

\varphi(A,\tau) = \frac {A} {\cosh^3 \frac {A\tau}{c}}

Application numérique[modifier | modifier le code]

Voyages relativistes, avec A = 10m/s²[1]
Destination Distance Durée terrestre Durée à bord Vitesse max atteinte
Lune 384 000 km 6,88 h 6,88 h 62 km/s
Pluton 6 milliards km 35,9 jour 35,9 jour 7 744 km/s
Proxima Centauri 4,3 a.l. 11,8 an 7,0 an 0,952 c
Nébuleuse du crabe 1 000 a.l. 2 003,8 an 26,5 an 0,999998 c
Centre galactique 30 000 a.l. 60 003,8 an 39,4 an 0,999999998 c
Galaxie d'Andromède 3 millions a.l. 6 millions an 56,9 an 1-2 10-13 c
Limites de l'univers 15 milliards a.l. 30 milliards an 89,3 an 1-8 10-21 c

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. a, b, c, d et e Claude Semay Relativité restreinte, bases et applications, Dunod, 2005, paragraphe 8.8