Système vis-noix

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Cric à vis.

Le système vis-noix, parfois appelé système vis-écrou, est un mécanisme d'entraînement en translation. Il se compose :

  • d'une tige filetée entraînée en rotation autour d'un axe fixe par rapport au bâti de la machine, la vis ;
  • d'une pièce comportant un filetage intérieur, la vis (ou écrou), guidée en translation par rapport au bâti.

Lorsque la vis tourne, la noix est entraînée en translation.

C'est donc un mécanisme de transformation de mouvement utilisant le principe de la vis et de l'écrou, c'est-à-dire la liaison hélicoïdale. En général il permet la transformation d'un mouvement de rotation en un mouvement de translation. C'est par exemple le dispositif le plus communément adopté sur les étaux, et autres pressoirs mais aussi les crics. Rarement réversible comme sur l'objectif d'un appareil photo, il peut toutefois constituer la transformation inverse.

Approche cinématique[modifier | modifier le code]

Modèles cinématiques de base pour un système vis-écrou
Etau de table à double vis. Les pas sont inversés pour permettre un serrage plus rapide sans perdre les propriétés de coincement: le pas équivalent est à la somme des pas

Pour obtenir un dispositif de transformation de mouvement, il faut associer au couple vis-écrou une troisième pièce. On a dans tous les cas trois liaisons :

  • la vis et l'écrou sont liés par une liaison hélicoïdale d'axe (O,z) (ici horizontal), alors
  • une liaison (1) lie la vis (ou l'écrou) en translation, et doit donc autoriser la rotation autour de l'axe (O,z). Le pivot est le modèle le plus évident.
  • une liaison (2) lie l'écrou (ou la vis) en rotation, et doit donc autoriser la translation dans la direction Z. La glissère est le modèle le plus évident, mais le système est alors hyperstatique ; il suffit en fait d'un liaison ponctuelle pour empêcher la rotation.

Nous avons donc deux familles de solutions structurellement symétriques : vis guidée en rotation et noix guidée en translation, ou bien vis guidée en translation et noix guidée en rotation.

Le principe est toujours le même : il s'agit de bloquer la rotation de la vis (ou de l'écrou) et inversement la translation de l'écrou (ou de la vis). Le rapport de transformation est alors d'une valeur du pas de vis pour un tour de l'élément tournant.

Avec une glissière et un pivot le modèle est fortement hyperstatique ; il existe d'autres solutions cinématiques moins contraignantes. Le choix dépendra des efforts nécessaires au guidage des éléments.

Dans un cric automobile de type parallélogramme, le dispositif vis-écrou permet le contrôle d'une diagonale, l'autre assurant la levée du véhicule. La structure est alors plus complexe avec au moins 6 pièces.

Approche statique[modifier | modifier le code]

Développement de l'hélice : relation entre l'angle, le diamètre et le pas de l'hélice.

De même que la liaison hélicoïdale convertit une rotation en une translation, elle convertit un couple et une force de poussée. Ceci dépend de deux facteurs :

  • la géométrie de la vis : le pas et le profil du filetage ;
  • le coefficient de frottement entre le filetage de la vis et le filetage de la noix.

En développant la vis (en la « déroulant »), le filetage de la vis est équivalent à un plan incliné. Si l'on considère une hélice d'axe vertical de diamètre d et de pas p, l'angle que fait la tangente avec l'horizontale vaut :

\alpha = \mathrm{arctan} \left ( \frac{p}{\pi d} \right ).

Si le profil du filetage est carré[1] et que l'on néglige le frottement, alors la force de contact au niveau du filet est inclinée de cet angle α par rapport à l'axe. Cette force F a donc :

  • une composante axiale Fa = F⋅cos α ; c'est la force de poussée
  • une composante tangentielle Ft = F⋅sin α ; cette composante donne le couple résistant
    C = Ftr = Ftd/2.

On a donc :

F = Fa/cos α
Ft = Fa⋅sin α/cos α = Fa⋅tan α = Fap/(πd)
C = Fa⋅tan α⋅d/2 = Fap/(2π)

On voit que cela ne dépend que du pas, et pas du diamètre. On a à l'inverse :

Fa = 2π⋅C/p

donc pour un couple C donné, on a une amplification de l'effort qui est en 1/p. Pour un couple de 1 Nm (effort fourni par une visseuse-dévisseuse sans fil bas de gamme) et un pas de 5 mm = 0,005 m, on obtient une force de 1 260 N, ce qui permet de lever 126 kg !

Si le profil du filetage est incliné (par exemple profil trapézoïdal ou triangulaire), alors la force est de plus inclinée dans le plan radial d'un angle θ, ce qui augmente le couple nécessaire pour fournir une poussée Fa.

Le frottement peut être modélisé selon la loi de Coulomb par l'angle du cône de frottement, φ. On a alors :

Ft = Fa⋅tan(α + φ)
C = Fa⋅tan(α + φ)⋅d/2

si la force qu'exerce la noix est opposée au mouvement, ou bien

Ft = Fa⋅tan(α - φ)
C = Fa⋅tan(α - φ)⋅d/2

si la force est dans le sens du mouvement.

Le frottement diminue le rendement, il doit donc être le plus faible possible. Au minimum, la liaison doit être lubrifiée. On choisit également des couples de matériaux ayant un coefficient faible ; par exemple, on favorise une noix en bronze ou en Téflon, et l'on évite un contact inox/inox. Le meilleur rendement est obtenu en remplaçant un contact glissant par un contact roulant, ce qui donne une vis à billes.

  • Coincement

Réversibilité[modifier | modifier le code]

  • Réversibilité et rendement

On peut conclure la reversibilité en calculant le couple : s'il est negatif notre système est reversible avec Couple=Α*(dmoy/2)tg(φ'(+(ou)-)β): + pour le cas de la monté et - pour la descente

Technologie et exemples[modifier | modifier le code]

Si l'effort à transmettre est faible, on peut utiliser une tige filetée et un écrou standards (filetage métrique ISO, à filet triangulaire). Si l'effort est important, on a recours à un filetage trapézoïdal. Le flanc du filet est incliné de θ = 15° (angle du filet) par rapport à l'axe radial.

Quelques dimensions normalisées de filets trapézoïdaux[2]
Diamètre
d (mm)
Pas
p (mm)
8 1,5
10 2
16 3
25 4
32 6
50 8
80 10
100 15

Si l'on veut améliorer le rendement du système, on utilise une vis à billes.

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. on n'utilise pas de vis à filet carré en raison de la difficulté d'usinage, mais ce cas est le plus simple à étudier
  2. norme ISO 2901