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En physique, le vecteur de Poynting est la densité de flux lié à la propagation de l'onde électromagnétique. Sa direction est la direction de propagation. On le note , , ou .
Le flux du vecteur de Poynting à travers une surface (fermée ou non) est égal à la puissance véhiculée par l'onde à travers cette surface. Le module de ce vecteur est donc une puissance par unité de surface, c'est-à-dire une densité de flux d'énergie, et s'exprime en watts par mètre carré[1].
avec le temps, la densité volumique d'énergie du champ électromagnétique, le flux d'énergie surfacique sortant, et le terme source : la densité volumique d'énergie gagnée ou perdue.
À partir des équations de Maxwell dans le vide, on tire l'expression du vecteur de Poynting dans le vide :
Dans un matériau linéaire, de perméabilité magnétiqueμ et dans lequel on peut négliger la dispersion et les pertes, il convient de prendre en compte l'excitation magnétique définie par la relation . On obtient alors une expression plus générale du vecteur de Poynting[2] :
.
Dans un milieu linéaire dispersif avec pertes, on conserve l'expression du vecteur de Poynting , mais le théorème de Poynting ne s'exprime plus avec et comporte des termes supplémentaires de dissipation[3].
On vérifie que le premier moment de qui représente la densité de flux retrouve le flux de Poynting :
Puissance électromagnétique traversant une surface
Une conséquence du théorème de Poynting est que la puissance électromagnétique traversant une surface S est donnée par le flux du vecteur de Poynting à travers cette surface.
Équation de l'énergie d'un champ électromagnétique
On définit la quantité d'énergie quittant un volume pendant un temps :
Soit , vecteur flux d'énergie du champ. D'après le théorème de Green-Ostrogradsky (Théorème de flux-divergence), on peut dire que le flux sortant du volume V est :
avec un vecteur unitaire normal à la surface du volume V, orienté de l'intérieur vers l'extérieur.
On peut expliciter la perte d'énergie du volume de la manière suivante :
pertes dues aux « frottements » des charges mobiles (voir loi Ohm locale, effet Joule) ;
pertes dues au rayonnement électromagnétique sortant du volume.
On peut donc dire que :
+ travail fourni par le champ à la matière
Calculons ce travail :
.
Pour une particule :
(on observe facilement que la force magnétique ne travaille pas).
Passons à la puissance fournie par le champ. La puissance reçue par une particule est :
La densité particulaire est notée , en conséquence :
or
donc
Cette perte de puissance est égale à la perte d'énergie du champ par unité de temps et de volume donc on écrit finalement :
Donc finalement on a :
équation de l'énergie du champ électromagnétique
Notes et références
↑Michel Dubesset, Le Manuel du Système international d'unités : lexique et conversions, Éd. Technip, 2000 [lire en ligne].
↑(en) John David Jackson, Classical electrodynamics 3rd edition, John Wiley & Sons, , page 259