Utilisateur:INSA GP 1/Brouillon/Paroi magnétique/

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Dans un matériau ferromagnétique, une paroi est zone de transition entre deux domaines de Weiss.

Definition Générale[modifier | modifier le code]

En magnétisme, on utilise le terme paroi pour décrire l'interface entre deux domaines magnétiques (ou domaines de Weiss). La paroi de domaine marque le passage d'une zone de moment magnétique à une autre. Ce n'est pas pour autant toujours une variation brusque : le changement peut se faire graduellement, sur une distance finie, avec un renversement progressif et continu de l'orientation du moment magnétique ( $\theta$ ) en fonction de l'épaisseur^[1].

Nous pouvons schématiser une paroi à 180° par :

- $\theta$ représente l'angle entre deux moments adjacents
- la paroi comporte N atomes. L'atome numéro n a son moment magnétique qui fait un angle $\theta =n\times \varphi$ avec la verticale. On a également $\pi =N\times \varphi$
- la distance entre deux atomes vaut a. La longueur totale de la paroi est $\lambda =N\times a$ .

Une paroi de domaine idéale serait totalement indépendante de sa position, mais en réalité elles sont affectées par les sites d'inclusion du milieu (les défauts cristallins). Ces sites comprennent les atomes manquants ou étrangers, les oxydes, isolants et les zones de contrainte. Ces sites limitent la formation de parois de domaine, et leur propagation dans le milieu.

Energie d'une paroi[modifier | modifier le code]

L'énergie de forme (aussi appelée énergie magnétostatique) du matériau est diminuée lorsque l'aimantation d'un matériau est divisé en domaines magnétiques. Cependant, la transition entre ces domaines magnétiques se fait grâce à une paroi qui a un coût énergétique. L'énergie associée à la paroi est composée d'un terme d'énergie d'échange et d'un terme d'énergie magnétocristalline. Le nombre de domaines de Weiss est donc donné par un équilibre énergétique.

L'énergie d'échange pour un atome de la paroi, pour $\varphi$ petit, vaut : $E_{ech}=-JS^{2}+{\frac {JS^{2}}{2}}\times {\varphi }^{2}$ .
En l'absence de paroi, les moments magnétiques seraient parallèles entre eux et l'énergie d'échange vaudrait $E_{ech}=-JS^{2}$ La présence de la paroi conduit à une augmentation de l'énergie d'échange $\Delta E_{ech}={\frac {JS^{2}}{2}}\times {\varphi }^{2}$ Pour une rangée d'atomes, on a $\Delta E_{ech}={\frac {JS^{2}}{2}}\times {\varphi }^{2}\times N$ Si l'on écrit cette énergie par unité de surface, on obtient : ${\underset {\text{par unité de surface}}{\Delta E_{ech}}}=JS^{2}{\frac {{\varphi }^{2}}{2}}N{\frac {1}{a^{2}}}=JS^{2}{\frac {\pi }{N}}^{2}.{\frac {N}{2a^{2}}}={\frac {JS^{2}{\pi }^{2}}{2Na^{2}}}={\frac {JS^{2}\pi ^{2}}{2\lambda a}}$

L'énergie magnétocristalline associée à la paroi, en faisant l'hypothèse d'une anisotropie uniaxiale, vaut pour un atome : $\Delta E_{mc}=K.\sin ^{2}{(\theta )}.a^{3}=K.\sin ^{2}{(n\varphi )}.a^{3}$ Pour une rangée d'atomes, on a : $\Delta E_{mc}=K.a^{3}\sum \limits _{n=0}^{N}\sin ^{2}{(n\varphi )}$ Par unité de surface de la paroi, on obtient : ${\underset {\text{par unité de surface}}{\Delta E_{mc}}}=Ka\sum \limits _{n=0}^{N}\sin ^{2}{(n\varphi )}$ .
La somme discrète sur $n$ est transformée en une intégrale continue sur $\theta$ .
Ce qui donne : ${\underset {\text{par unité de surface}}{\Delta E_{mc}}}=Ka\int _{n=0}^{N}\sin ^{2}{(n\varphi )}\,\mathrm {d} n=Ka{\frac {N}{\pi }}\int _{0}^{\pi }\sin ^{2}{\theta }\,\mathrm {d} \theta$ car $\mathrm {d} n={\frac {N}{\pi }}\mathrm {d} \theta$
Avec : $\int _{0}^{\pi }\sin ^{2}{\theta }\,\mathrm {d} \theta ={\frac {\pi }{2}}$
Nous obtenons : ${\underset {\text{par unité de surface}}{\Delta E_{mc}}}=Ka{\frac {N}{2}}={\frac {K\lambda }{2}}$

L'énergie totale de la paroi est donc : $E_{\text{paroi}}={\frac {JS^{2}\pi ^{2}}{2\lambda a}}+{\frac {K\lambda }{2}}$

Largeur d'une paroi[modifier | modifier le code]

La largeur d'une paroi de domaine dépend des deux énergies opposées qui la créent : l'énergie due à l'anisotropie magnéto-cristalline et l'énergie d'échange - les deux tendant vers un minimum pour être dans un état énergétique plus favorable. L'énergie d'anisotropie est minimale lorsque les moments magnétiques individuels sont alignés parallèlement à la structure du cristal, diminuant ainsi la largeur de la paroi. L'énergie d'échange en revanche diminue lorsque les moments magnétiques sont alignés entre eux, ce qui a pour effet d'élargir la paroi à cause des répulsions. L'équilibre final est intermédiaire et la largeur de la paroi est ainsi fixée.

La longueur de la paroi est celle qui minimise son énergie, c'est-à-dire lorsque ${\frac {\partial E_{\text{paroi}}}{\partial \lambda }}=0$ .
Ce qui valable lorsque $\lambda =\pi S{\sqrt {\frac {J}{Ka}}}$ .
Une forte énergie magnétocristalline conduit à une faible largeur de paroi alors qu'une forte énergie d'échange conduit à une paroi plus large.

Types de Paroi.[modifier | modifier le code]

On distingue deux types de parois :

Paroi de Bloch[modifier | modifier le code]

Dans les parois de Bloch, les moments tournent dans un axe perpendiculaire à la paroi.

Paroi de Néel[modifier | modifier le code]

Dans les parois de Néel les moments tournent dans un axe parallèle à la paroi.

Préférences dans le cas d'une couche mince[modifier | modifier le code]

Dans une couche mince magnétique, les moments s'orientent dans le plan de la couche (sic), dû à l'anisotropie de forme.

Les Paroi de bloch produisent alors des moments perpendiculaire à la surface du matériaux, ce qui entraine une la création de charges superficielles à la surface. Au contraire, les parois de Néel produises des moments dans le plan de la couche, ce qui génère des charge de volume. En dessous d'une épaisseur de couche critique, le coût énergétique des charges de surface devient plus important que celui des charges de volume^[2]. Les parois sont alors de type Néel. Au dessus de ce rayon critique, elles sont de type Bloch.

Bibliographie[modifier | modifier le code]

Étienne Du Trémolet de Lacheisserie, Magnétisme, Grenoble, EDP Sciences, 2000 (ISBN 2-86883-464-7)
Charles Kittel (trad. Nathalie Bardou, Évelyne Kolb), Physique de l’état solide [« Solid state physics »], 1998 [détail des éditions]

References[modifier | modifier le code]

Articles connexes[modifier | modifier le code]

[1] ttps://hal.archives-ouvertes.fr/jpa-00213530/document.

[2] ttps://hal.archives-ouvertes.fr/jpa-00213530/document.

[1]

[2]

v · m Électromagnétisme
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Magnétostatique	Champ magnétique Moment magnétique Aimantation Loi de Biot et Savart
Électrocinétique	Ampère Champ électromagnétique Courant de déplacement Courant électrique Courants de Foucault Équations de Jefimenko Équations de Maxwell Force électromotrice Force de Lorentz Induction électromagnétique Loi de Lenz-Faraday Potentiels de Liénard-Wiechert Rayonnement électromagnétique
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