Utilisateur:Flaja/Brouillon Amplitude de Probabilité

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En mécanique quantique, l'amplitude de probabilité (ou fonction d'onde) décrit tout ce que nous savons sur une particule (ou un système de particules) : elle représente l'état quantique de la particule.

Pour une particule seule, en mécanique quantique non relativiste, l'amplitude de probabilité est une fonction scalaire à valeurs complexes :

Elle permet de connaître toute l'information disponible sur la particule, en particulier :

La probabilité que la particule soit dans le volume  : ,

représente la densité de probabilité de présence de la particule.

L'énergie de la particule : ,

Sa quantité de mouvement : .

Évolution dans le temps[modifier | modifier le code]

L'amplitude de probabilité obéït à l'équation Schrödinger :

Mécanique quantique non relativiste[modifier | modifier le code]

Particule unique[modifier | modifier le code]

États stationnaires[modifier | modifier le code]

Si l'Hamiltonien ne dépend que de la position, la fonction peut être séparée :

L'état réel du système peut être décomposé en superposition d'états propres des équations :

        d'où la solution

Si les états propres sont discrets (finis ou dénombrables) : ,

Si les états propres sont continus :

Particule de quantité de mouvement et d'énergie déterminées[modifier | modifier le code]

L'amplitude de probabilité est une fonction d'onde plane :
Sa position est indéterminée et la fonction n'est pas normalisable.

Particule de position déterminée[modifier | modifier le code]


Sa quantité de mouvement est indéterminée.

Particules multiples[modifier | modifier le code]

Il y a une seule fonction scalaire pour l'ensemble des particules,


Si les particules sont des bosons, la fonction est symétrique pour la permutation de 2 particules.

Si les particules sont des fermions, la fonction est anti-symétrique pour la permutation de 2 particules.

Théorie quantique des champs[modifier | modifier le code]

spin 0 (Équation de Klein-Gordon)[modifier | modifier le code]

Densité de particules : [1]

et sont des opérateurs de champs.

Le nombre de particules étant positif pour les particules et négatif pour des antiparticules.

Voir aussi[modifier | modifier le code]

  1. (en) Robert D. Klauber, Student Firendly Quantum Filed Theory Basic Principles & Quantum Electrodynamics, Fairfield Iowa USA, Sandtrove Press, , 62-63 p. (ISBN 978-0-9845139-5-6)