Utilisateur:Daniel exb/Équation du temps
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On appelle équation du temps le délai qu'il faut attendre après (resp. anticiper avant) le midi moyen (celui affiché sur une montre) pour qu'il soit midi vrai affiché sur un cadran solaire.
En effet, le soleil repasse chaque jour au droit d'un même méridien non pas à heure fixe mais avec un certain retard ou bien une certaine avance. L'équation du temps est le nom donné à ce délai (c'est une valeur algébrique) pour exprimer le retard ou bien l'avance de ce passage par rapport à une heure fixe. Cet écart de temps évolue régulièrement sur une période d'un an et peut atteindre une valeur extrémale d'un quart d'heure environ.
Cet écart de temps peut également être caractérisé par un écart de position (écart angulaire) en disant que le soleil est observé un peu plus à l'ouest ou bien un peu plus à l'est du méridien d'observation lorsque la montre de l'observateur indique une heure donnée (midi par exemple). Une superposition de photos du soleil prisent jour après jour à heure fixe au même endroit dessine une courbe appelée analemme qui est le résultat de la conjugaison de ce décalage est/ouest avec celui nord/sud dû au rythme des saisons.
On appelle équation du temps la courbe qui montre, jour après jour et sur une année complète en un lieu donné, l'écart de temps qu'il faut attendre après (resp. anticiper avant) le midi moyen pour qu'il soit midi vrai affiché sur le cadran solaire[1]:
- lorsque l'écart de temps est positif, le soleil est en retard par rapport au temps solaire moyen,
- lorsque l'écart de temps est négatif, le soleil est en avance par rapport au temps solaire moyen.
Exemple: un jour donné, si l'équation du temps est égale à +8 minutes, alors il est 12h08 du temps solaire moyen lorsque le cadran solaire indique midi vrai.
Texte anglais à traduire :
The tiny increase of the mean solar day itself due to the slowing down of the Earth's rotation, by about 2 ms per day per century, which currently accumulates up to about 1 second every year, is not taken into account in traditional definitions of the equation of time, as it is statistically insignificant at the accuracy level of sundials.
La courbe rouge de la figure ci-contre montre l'évolution de cette « équation du temps » sur une année compléte. La forme de cette courbe résulte de la superposition de deux caractéristiques du mouvement de la Terre autour du Soleil[2]:
- l'ellipticité de son orbite, caractérisée par son excentricité;
- l'inclinaison de son axe de rotation sur le plan de l'écliptique, aussi appelée obliquité;
.
Les courbes verte et bleue montrent la contribution respective de chacune d'elles, et la courbe rouge leur somme, c'est à dire l'équation du temps. Elle s'annule quatre fois par an, vers la mi-avril, la mi-juin, début septembre et à Noël. Elle atteint son maximum vers la mi-février, de l'ordre de 14 minutes 6 secondes, et son minimum vers le début novembre −16 min 33 secondes environ.
Explications préliminaires[modifier | modifier le code]
Influence de l'ellipticité de l'orbite de la terre[modifier | modifier le code]
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Les étapes du retour du midi vrai[3] d'un jour à l'autre, c'est à dire le retour d'un méridien donné face au soleil, peuvent se décomposer comme suit :
- une rotation complète (360°) de la terre sur elle-même pour passer de 1 à 2,
- ce faisant la terre a avancé sur son orbite autour du soleil, et de ce fait elle montre ce même méridien non pas face au soleil mais face aux étoiles lointaines, point 2,
- une rotation complémentaire de la terre sur elle-même est alors nécessaire pour que le méridien soit à nouveau face au soleil, point 3; cette rotation complémentaire est proportionnelle à la vitesse de la Terre le long de son orbite, si la vitesse est variable alors l'angle complémentaire de rotation est variable.
La seconde loi de Kepler (loi des aires) indique que la vitesse de la Terre varie le long de cette orbite;
- elle s'accroit depuis son aphélie pour devenir maximale (30.287 km/s) à son périhélie (aux alentours du 3 janvier),
- puis ensuite décroit pour devenir minimale (29.291 km/s) à son aphélie (une demi-année plus tard);
- l'accélération est maximale à mi-chemin (aux alentours de début avril) entre l'aphélie et le périhélie,
- la décélération est maximale à mi-chemin (aux alentours de début octobre) entre le périhélie et l'aphélie,
- accélération et décélération sont nulles en ces deux points (périhélie et l'aphélie),
- pendant la phase d'accélération, la rotation complémentaire est donc à chaque fois plus importante pour compenser l'avance plus importante sur l'orbite, ce qui entraine un retard à chaque fois plus important du retour du midi vrai,
- et inversement pendant la phase de décélération,
- le retard est maximal lorsque l'accélération est maximale; il est minimal lorsque la décélération est maximale; au premier ordre il varie sinusoïdalement avec une période d'une année, s'annule au périhélie et à l'aphélie, et est extrémal entre ces deux points.
Influence de l'obliquité de la terre[modifier | modifier le code]
Cependant, même si l'orbite de la terre était circulaire, le mouvement apparent du soleil le long de l'équateur céleste ne serait pas uniforme. C'est une conséquence de l'inclinaison de l'axe de rotation de la terre par rapport à son plan orbital.
L'introduction du paragraphe précédent décompose en 3 étapes le retour d'un méridien donné face au soleil; la figure ci-contre montre ces mêmes 3 étapes mais en adoptant un point de vue géocentrique, c'est à dire la terre est fixe au centre de la figure et le soleil orbite autour de la terre:
- une rotation complète (360°) de la terre sur elle-même pour passer de 1 à 2,
- ce faisant le soleil a avancé sur son orbite autour de la terre, et de ce fait la terre montre ce même méridien non pas face au soleil mais face aux étoiles lointaines, point 2,
- une rotation complémentaire de la terre sur elle-même est alors nécessaire pour que le méridien soit à nouveau face au soleil, point 3
Le soleil a avancé de façon régulière sur son orbite située dans le plan écliptique, alors que la rotation complémentaire de la terre sur elle-même pour se remettre face au soleil est mesurée dans le plan de l'équateur céleste. Il faut donc rapporter le mouvement du soleil dans ce plan de l'équateur céleste pour apprécier le retard ou l'avance du temps solaire par rapport à une horloge régulière. Cette opération s'appelle réduction à l’équateur.
La figure de droite montre l'évolution (mois par mois, chaque premier du mois, à l'instant du midi solaire) de l'écliptique vu depuis la terre. Cette évolution est due à la précession apparente de la terre au cours de l'année vue depuis le soleil.
Sur l'équation du temps, l'inclinaison de l'écliptique apporte une contribution de forme sinusoïdale, d'amplitude égale à 9,87 minutes, et de période égale à une demi-année. Cette sinusoïde s'annule aux équinoxes et aux solstices, elle atteint ses maxima début février et août, et ses minima début mai et novembre.
Origine et caractéristiques[modifier | modifier le code]
La forme de la courbe « équation du temps » résulte de la superposition de deux caractéristiques du mouvement de la Terre autour du Soleil[4]:
- l'ellipticité de son orbite, caractérisée par son excentricité;
- l'inclinaison de son axe de rotation sur le plan de l'écliptique, aussi appelée obliquité;
.
Les courbes verte et bleue sur la figure ci-contre montre la contribution respective de chacune d'elles, et la courbe rouge leur somme, c'est à dire l'équation du temps. Elle s'annule quatre fois par an, vers la mi-avril, la mi-juin, début septembre et à Noël. Elle atteint son maximum vers la mi-février, de l'ordre de 14 minutes 6 secondes, et son minimum vers le début novembre − 16 min 33 secondes environ.
La forme de la courbe « équation du temps », c'est à dire la valeur des extrema et leur position ainsi que les instants de son annulation, évolue très lentement au cours des années pour au moins 2 raisons:
- la Terre dans son mouvement autour du Soleil subit l'influence des autres planètes du système solaire, ce qui entraine une variation de l'excentricité de son orbite,
- la Terre dans sa rotation sur elle-même subit l'influence du couple (Lune, Soleil), ce qui entraine une variation de son obliquité en inclinaison et direction; ces phénomènes sont connus et décrits sous le nom de nutation en longitude, nutation en obliquité et précession des équinoxes.
Usage[modifier | modifier le code]
L'équation du temps sert à corriger l'heure donnée par les cadrans solaires, le temps solaire vrai, pour obtenir le temps solaire moyen. À cet effet, l'équation du temps est parfois représentée sur les cadrans solaires par une courbe appelée analemme ou courbe en 8. Certains cadrans peuvent même donner directement le temps moyen, soit parce que les droites horaires sont transformées en courbes corrigées de l'équation du temps, soit parce que le gnomon a reçu une forme tenant compte de cette correction. Dans les deux cas, il faut tenir compte de la période de l'année ou disposer de deux cadrans.
L'équation du temps est aussi à l'origine des curiosités à propos des jours de l'année où le Soleil se lève ou se couche le plus tôt ou le plus tard. Ainsi, si le jour le plus court de l'année est bien le jour du solstice d'hiver, vers le 21 décembre, c'est quelques jours avant ce solstice, vers le 13 décembre, que le Soleil se couche le plus tôt dans l'année. De même c'est quelques jours après le solstice, vers le 3 janvier, que le Soleil se lève le plus tard; en fait, l'importance de cet écart dépend également de la latitude. Les mêmes décalages, inversés et moins importants, se retrouvent autour du solstice d'été.
Formule[modifier | modifier le code]
Notes et références[modifier | modifier le code]
- Voir définition donnée par l'« Institut de mécanique céleste et de calcul des éphémérides » (Observatoire de Paris - Bureau des longitudes - CNRS) Temps vrai, temps moyen, équation du temps.
- Voir §2 de Exposition du système du monde - Livre Premier, chapitre 3
- midi vrai, est l'heure où le soleil est le plus haut dans le ciel (culmination) et où l'ombre d'un objet est donc la plus courte : cette ombre indique précisément le nord (dans l'hémisphère nord) ou le sud (dans l'hémisphère sud),
- quel que soit le jour de l'année, il est midi vrai exactement au même moment pour tous les points situés sur un même méridien?
- il ne faut pas confondre le temps solaire vrai avec la durée d'ensoleillement qui varie en fonction de la latitude et de la saison.
- Voir §2 de Exposition du système du monde - Livre Premier, chapitre 3