Triaicosagone

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Un triaicosagone[réf. nécessaire], ou icosikaitrigone[réf. nécessaire], est un polygone à 23 sommets, donc 23 côtés et 230 diagonales.

La somme des angles internes d'un 23-gone non croisé vaut 3 780 degrés.

23-gones réguliers[modifier | modifier le code]

Un 23-gone régulier est un 23-gone dont les côtés ont même longueur et dont les angles internes ont même mesure. Il y en a onze : dix étoilés (notés {23/k} pour k de 2 à 11) et un convexe (noté {23}). C'est de ce dernier qu'il s'agit lorsqu'on dit « le 23-gone régulier ».

Le 23-gone régulier convexe.

Caractéristiques du 23-gone régulier[modifier | modifier le code]

Chacun des 23 angles au centre mesure 360°/23 (soit environ 15,652°) et chaque angle interne mesure 3 780°/23 (soit environ 164,348°).

Si a est la longueur d'une arête :

  • le périmètre vaut P = 23 a ;
  • l'aire vaut A = (23a2/4) cot(π/23) ;
  • l'apothème vaut H = 2A/P = (a/2) cot(π/23) ;
  • le rayon vaut