Transformée en W

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Sauter à la navigation Sauter à la recherche

En théorie du signal, on appelle transformée en W le résultat de la fonction homographique définie par , où z est en pratique à son tour le résultat d'une transformée en Z.

Propriétés algébriques[modifier | modifier le code]

Cette transformation est involutive[1], c'est-à-dire que si alors . En effet, la relation est symétrique en z et w, car on peut l'écrire .

Ses deux points fixes sont les réels et , ce qui permet l'écriture plus synthétique

 ;

on retrouve bien l'involutivité car .

Note[modifier | modifier le code]

  1. En fait, selon les auteurs, d'autres homographies (non involutives) sont parfois choisies, comme –f ou 1/f.

Référence[modifier | modifier le code]

Jean-Charles Gilles, Systèmes et signaux déterministes (on trouvera à partir de la page 33 une utilisation de la transformation en W permettant un emploi plus aisé du critère de Routh).

Voir aussi[modifier | modifier le code]