Transformée de Fourier-Mukai

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La transformée de Fourier-Mukai est un analogue en géométrie algébrique de la transformée de Fourier usuelle utilisée en analyse.

Définition[modifier | modifier le code]

Soit une variété abélienne et sa variété abélienne duale. On note le fibré de Poincaré sur , normalisé de façon à être trivial sur les fibres et . Soient et les projections canoniques.

Le foncteur de Fourier-Mukai est défini par :

On a un foncteur similaire en sens inverse .

Propriétés[modifier | modifier le code]

Soit la dimension de .

On a une propriété d'involutivité  :

La transformée de Fourier-Mukai échange (au degré près) le produit de Pontryagin et le produit tensoriel :

Références[modifier | modifier le code]

  • Shigeru Mukai, Duality between and with its application to Picard sheaves, Nagoya Mathematical Journal 81, 153-175, ISSN 0027-7630 (1981)