Théorème des lacunes d'Ostrowski-Hadamard

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Ceci est une version archivée de cette page, en date du 29 octobre 2017 à 23:44 et modifiée en dernier par KolbertBot (discuter | contributions). Elle peut contenir des erreurs, des inexactitudes ou des contenus vandalisés non présents dans la version actuelle.

En analyse, le théorème des lacunes d'Ostrowski-Hadamard est un résultat sur le prolongement analytique de série entière dont les termes non nuls sont séparés par des « lacunes » de taille suffisante. La somme d'une telle série entière ne peut se prolonger au-delà du bord du disque de convergence.

Énoncé

Soit 0 < p0 < p1 < … une suite d'entiers. On suppose qu'il existe λ > 1 tel que pour tout entier naturel j,

Soit (αj)j∈ℕ une suite de nombres complexes telle que la série entière suivante :

ait un rayon de convergence égal à 1. Alors, aucun point de module 1 n'est régulier pour f. Autrement dit, f ne peut être prolongée analytiquement sur un ouvert incluant le disque unité ouvert et un point du cercle unité.

Références