Théorème de vitesse moyenne

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La vérification géométrique de la règle Merton d'accélération uniforme des calculateurs d'Oxford ou, théorème de vitesse moyenne, effectuée par Nicole Oresme.
Démonstration de Galilée, de la loi de l'espace traversé en cas de mouvement uniformément varié. C'est la même démonstration qu'Oresme a fait des siècles plus tôt.

Au XIVe siècle, les calculateurs d'Oxford du Merton College et des collaborateurs français tels que Nicole Oresme ont prouvé le théorème de vitesse moyenne , aussi connu comme règle de Merton de l'accélération uniforme, ou[1] théorème Merton de vitesse moyenne. Essentiellement, il dit qu'un corps uniformément accéléré (à partir du repos, c'est-à-dire, d'une vitesse initiale égale à zéro) parcourt la même distance qu'un corps vitesse uniforme dont la vitesse est la moitié de la vitesse finale de l'accélération du corps.[2].

Oresme fournit essentiellement une vérification géométrique de Règle de Merton généralisée, que nous exprimons aujourd'hui comme :

(c'est-à-dire, la distance parcourue est égale à la moitié de la somme de la première et la dernière des vitesses, multiplié par le temps écoulé), en trouvant l'aire d'un trapèze[3].

Des tablettes d'argile utilisée en astronomie babylonienne (de –350 à –50) présente des procédures en trapèze pour le calcul de la position de Jupiter, et anticiper son mouvement, précurseur du théorème de XIVe siècle[4]

Les scientifiques médiévaux démontrent ce théorème  — de la fondation de la « loi de la chute des corps » — bien avant Galilée, qui en est généralement crédité.

Le physicien mathématicien et historien des sciences Clifford Truesdell, a écrit:[5]

« Les sources maintenant publiées nous prouvent, au-delà de toute contestation, que les principales propriétés cinématiques des mouvements uniformément accélérés, toujours attribués à Galilée par les textes de la physique, ont été découverts et démontrés par les chercheurs du Merton College… Les résultats qualitatifs de la physique grecque furent remplacés, du moins pour l'étude des mouvements, par les descriptions quantitatives qui ont dominé la science occidentale depuis lors. Le travail a rapidement été diffusé en France, en Italie et dans d'autres parties de l'Europe. Presque immédiatement, Giovanni di Casali et Nicole Oresme ont trouvé comment représenter les résultats par des graphes, faisant apparaître le lien entre la géométrie et le monde physique qui est devenu une autre habitude de la pensée occidentale… »

Le théorème est un cas particulier des équations cinématiques plus générales pour une accélération uniforme.

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Articles connexes[modifier | modifier le code]

Lien externe[modifier | modifier le code]

Notes[modifier | modifier le code]

  1. Edward Grant, A Source Book in Medieval Science (1974) Vol. 1, p. 252.
  2. Carl B. Boyer, A History of the Calculus and Its Conceptual Development, Dover, , 79–89 p. (ISBN 978-0-486-60509-8, lire en ligne), « III. Medieval Contributions »
  3. C. H. Edwards Jr., The Historical Development of the Calculus, , p. 88-89.
  4. Mathieu Ossendrijver, « Ancient Babylonian astronomers calculated Jupiter’s position from the area under a time-velocity graph », Science, vol. 351, no 6272,‎ , p. 482–484 (PMID 26823423, DOI 10.1126/science.aad8085, Bibcode 2016Sci...351..482O, lire en ligne)
  5. Clifford Truesdell, Essays in The History of Mechanics, New York, Springer-Verlag, , p. 30.

Bibliographie[modifier | modifier le code]

  • Edith Sylla, « The Oxford Calculators », dans Kretzmann, Kenny & Pinborg (ed.), The Cambridge History of Later Medieval Philosophy, .
  • John Longeway, « William Heytesbury », dans The Stanford Encyclopedia of Philosophy, .