Théorème de Varignon

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Il existe deux théorèmes démontrés par Pierre Varignon.

Théorème mathématique[modifier | modifier le code]

Théorème — Si ABCD est un quadrilatère quelconque et I, J, K, L les milieux de ses côtés, alors IJKL est un parallélogramme.

Theoreme Varignon.svg

D'autre part, si ABCD est plan et convexe, son aire est le double de celle de IJKL.

En corollaire, les médianes d'un quadrilatère ont même milieu (étant les diagonales du parallélogramme).

Le périmètre du parallélogramme de Varignon est égal à la somme des longueurs des diagonales du quadrilatère.

Théorème mécanique[modifier | modifier le code]

Une force se décompose en deux forces et  :

.

Le théorème de Varignon énonce que

le moment de la force par rapport à un point est égal à la somme des moments de forces et par rapport à ce même point,

si l'on considère un point A quelconque :

(en valeur algébrique),

ou bien

(en vectoriel)

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Article connexe[modifier | modifier le code]

Liens externes[modifier | modifier le code]