Théorème de Gordan

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Cet article court présente un sujet plus développé dans : Théorèmes de l'alternative.

Le théorème de Gordan donne une condition nécessaire et suffisante d'existence de solutions à un système linéaire d'inégalités strictes dans . C'est l'exemple le plus simple de « théorème de l'alternative ».

Théorème de Gordan (1873)[1] — Soit des formes linéaires sur un espace vectoriel réel de dimension finie . Alors :

est vide

si et seulement si

0 appartient à l'enveloppe convexe de .

Note[modifier | modifier le code]