Théorème de Gordan

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Cet article court présente un sujet plus développé dans : Théorèmes de l'alternative.

Le théorème de Gordan donne une condition nécessaire et suffisante d'existence de solutions à un système linéaire d'inégalités strictes dans . C'est l'exemple le plus simple de « théorème de l'alternative ».

Théorème de Gordan (1873)[1] — Soit des formes linéaires sur un espace vectoriel réel de dimension finie. Alors :

est vide

(si et) seulement si

0 appartient à l'enveloppe convexe de .

Note[modifier | modifier le code]

  1. (de) P. A. Gordan, « Ueber die Auflösung linearer Gleichungen mit reellen Coefficienten », Math. Ann., vol. 6,‎ , p. 23-28 (lire en ligne).