Test des rangs signés de Wilcoxon

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En statistique, le test des rangs signés de Wilcoxon est une alternative non-paramétrique au test de Student pour des échantillons appariés. Le test s'intéresse à un paramètre de position : la médiane, le but étant de tester s'il existe un changement sur la médiane.

Conditions du test[modifier | modifier le code]

La procédure considère que les variables étudiées ont été mesurées sur une échelle permettant d'ordonner les observations en rangs pour chaque variable (c'est-à-dire une échelle ordinale) et que les différences de rangs entre variables ont un sens.

C'est pourquoi les conditions requises pour réaliser ce test sont plus contraignantes que celles du test des signes. Toutefois, si ces conditions sont remplies, c'est-à-dire si les différences (ex: différents taux pour un même individu) contiennent des informations exploitables, ce test sera plus puissant que le test des signes.

En fait, si les conditions du test T paramétrique pour des échantillons appariés sont remplies, ce test est presque aussi puissant que le test T.

Les données consistent en observations, deux observations pour chaque sujet n

Sujet i
1
2
. . .

On note et ces différences sont supposées mutuellement indépendantes. Chaque provient d'une population continue (pas nécessairement la même) et est symétrique autour d'une médiane commune . On note la loi de on suppose que :

pour tout t. Le paramètre est nommé "treatment effect"

Procédure du test[modifier | modifier le code]

L'hypothèse nulle est .

Pour calculer la statistique de test des rangs signés de Wilcoxon , on range du plus petit au plus grand les valeurs absolues des différences et l'on note le rang de . On définit la fonction indicatrice qui est égale à 1 si et 0 si .

La statistique de test est alors .

  • Test unilatéral à droite

On rejette si est choisi tel que le risque de première espèce est égale à , le niveau de signification statistique.

  • Test unilatéral à gauche

On rejette si

  • Test bilatéral

On rejette si ou .

Les valeurs critiques peuvent être obtenues avec la fonction R qsignrank .

Implémentation[modifier | modifier le code]

  • wilcox.test(x, y, paired = TRUE) avec la librairie "stats" de R[1].

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. « R: Wilcoxon Rank Sum and Signed Rank Tests », sur stat.ethz.ch (consulté le 11 février 2018)