Tenseur antisymétrique

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En mathématiques et physique théorique, un tenseur est antisymétrique pour les indices i et j si son signe est interchangé lorsqu'on inverse 2 indices :

Un tenseur antisymétrique est un tenseur possédant 2 indices pour lesquels il est antisymétrique. Si un tenseur change de signe dès que 2 indices quelconques sont inversés, alors ce tenseur est dit complètement antisymétrique et est aussi nommé forme différentielle.

Un tenseur A qui est antisymétrique pour les indices i et j possède la propriété que sa contraction avec un tenseur B, symétrique pour les indices i et j, est identiquement nulle.

Pour un tenseur quelconque U avec comme composants avec une paire d'indice i et j, U possède une partie symétrique et antisymétrique définies par :

(partie symétrique)
(partie antisymétrique)

Des conditions similaires peuvent être données pour d'autres paires d'indices. Le terme « partie » suggère qu'un tenseur est la somme de ses parties symétrique et antisymétrique pour une paire d'indices donnée, comme dans

Un tenseur antisymétrique particulièrement important est physique est le tenseur de Faraday F en électromagnétisme.

Voir aussi[modifier | modifier le code]