Tétratriacontagone

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Le 34-gone régulier convexe.
Animation d'une construction à partir de l'heptadécagone.

Un tétratriacontagone[réf. nécessaire] ou triacontakaitétragone[réf. nécessaire] est un polygone à 34 sommets, donc 34 côtés et 527 diagonales.

La somme des angles internes d'un 34-gone non croisé vaut 5 760 degrés.

Le 34-gone régulier est constructible.

34-gones réguliers[modifier | modifier le code]

Un 34-gone régulier est un 34-gone dont les côtés ont même longueur et dont les angles internes ont même mesure. Il y en a huit : sept étoilés (notés {34/k} pour k impair de 3 à 15) et un convexe (noté {34}). C'est de ce dernier qu'il s'agit lorsqu'on dit « le 34-gone régulier ».

Caractéristiques du 34-gone régulier[modifier | modifier le code]

Chacun des 34 angles au centre mesure 360°/34 (soit environ 10,588°) et chaque angle interne mesure 5 760°/34 (soit environ 169,412°).

Si a est la longueur d'une arête :

  • le périmètre vaut P = 34 a ;
  • l'aire vaut A = (17a2/2) cot(π/34) ;
  • l'apothème vaut H = 2A/P = (a/2) cot(π/34) ;
  • le rayon vaut

Constructibilité[modifier | modifier le code]

Le 34-gone régulier est un constructible à la règle et au compas, par exemple par bissection de l'heptadécagone. On pouvait le prévoir grâce au théorème de Gauss-Wantzel, puisque 34 est le double de 17 (nombre premier de Fermat).