Tétraicosagone

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Un tétraicosagone[réf. nécessaire] ou icosikaitétragone[réf. nécessaire] est un polygone à 24 sommets, donc 24 côtés et 252 diagonales.

La somme des angles internes d'un tétraicosagone non croisé vaut 3 960 degrés.

Le 24-gone régulier est constructible.

24-gones réguliers[modifier | modifier le code]

Un 24-gone régulier est un 24-gone dont les côtés ont même longueur et dont les angles internes ont même mesure. Il y en a quatre : trois étoilés (notés notés {24/5}, {24/7} et {24/11}) et un convexe (noté {24}). C'est de ce dernier qu'il s'agit lorsqu'on dit « le 24-gone régulier ».

Caractéristiques du 24-gone régulier[modifier | modifier le code]

Chacun des 24 angles au centre mesure 360°/24 = 15° et chaque angle interne mesure 3 960°/24 = 165°.

Si a est la longueur d'une arête :

  • le périmètre vaut P = 24 a ;
  • l'aire vaut A = 6a2 cot(π/24) = 6a2 (2 + 2 + 3 + 6) ;
  • l'apothème vaut H = 2A/P = (a/2) cot(π/24) ;
  • le rayon vaut

Constructibilité[modifier | modifier le code]

Le 24-gone régulier est constructible à la règle et au compas, par exemple par bissection du dodécagone.

On pouvait le prévoir grâce au théorème de Gauss-Wantzel, puisque 24 est le produit de 8 (puissance de 2) par 3 (nombre premier de Fermat).

Lien externe[modifier | modifier le code]

(en) Eric W. Weisstein, « Trigonometry Angles — Pi/24 », MathWorld