Système de coordonnées paraboliques

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Les coordonnées les plus souvent utilisées sont les coordonnées cartésiennes (x, y, z), les coordonnées sphériques (r, ) et les coordonnées polaires (z, ).

Pour certains problèmes, plutôt que les coordonnées polaires, on préfère utiliser u et v, avec u-v = 2z et uv = .

Les surfaces u = cste et v = cste constituent deux familles de paraboloïdes de révolution autour de l'axe Oz.

On peut voir, avec r² = z² + , que u = r+z et v = r-z.

Application[modifier | modifier le code]

En mécanique, ces coordonnées sont appropriées pour résoudre les cas de potentiel-de-force V(r, z) = [ f(r+z) + g(r-z) ]/r.

En particulier, le mouvement képlérien s'intègre bien dans ce système de coordonnées, ainsi que l'effet Stark classique agissant sur ce mouvement.

Voir aussi[modifier | modifier le code]