Surface de Zoll

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En mathématiques, plus particulièrement en géométrie différentielle, une surface de Zoll, du nom d'Otto Zoll, est une surface homéomorphe à la sphère de dimension 2, pourvue d'une métrique riemannienne dont toutes les géodésiques sont fermées et d'égale longueur. Bien que la métrique de la sphère unité habituelle sur S 2 ait évidemment cette propriété, il existe également une famille de dimension infinie de déformations géométriquement distinctes qui sont des surfaces de Zoll. En particulier, la plupart des surfaces de Zoll ne sont pas de courbure constante.

Zoll, élève de David Hilbert, a découvert les premiers exemples non triviaux[1].

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. Mathcurve, « Poire de Tannery », sur Mathcurve

Bibliographie[modifier | modifier le code]

  • Besse, A .: "Manifolds all of whose geodesics are closed", Ergebisse Grenzgeb. Math., non. 93, Springer, Berlin, 1978.
  • Funk, P .: "Über Flächen mit lauter geschlossenen geodätischen Linien". Mathematische Annalen 74 (1913), 278 – 300.
  • Guillemin, V .: "The Radon transform on Zoll surfaces". Advances in Mathematics 22 (1976), 85 – 119.
  • LeBrun, C .; Mason, L.: "Zoll manifolds and complex surfaces". Journal of Differential Geometry 61 (2002), no. 3, 453 – 535.
  • (de) Otto Zoll, « Über Flächen mit Scharen geschlossener geodätischer Linien », Math. Ann., vol. 57,‎ , p. 108–133 (DOI 10.1007/bf01449019, lire en ligne)
  • (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Zoll_surface » (voir la liste des auteurs).