Suite de Recamán

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La suite de Recamán, nommée d'après le mathématicien colombien Bernardo Recamán Santos (es), est une suite d'entiers naturels.

Définition[modifier | modifier le code]

La suite est définie par la récurrence suivante :

  • pour tout entier
    • si et si n'apparaît pas déjà dans la suite, alors
    • sinon, .

Les premiers termes de la suite sont (suite A005132 de l'OEIS).

Calcul des termes successifs[modifier | modifier le code]

On « soustrait si l'on peut et on additionne si l'on doit ».

  • car ( serait négatif)
  • car ( serait négatif)
  • car ( figure déjà dans la suite)
  • car (positif et pas encore dans la suite)
  • car ( serait négatif)
  • etc.

Surjectivité[modifier | modifier le code]

Neil Sloane déclare en 1991 suspecter que la suite est surjective, c'est-à-dire que tout nombre entier naturel y figure. En 2017, il indique en être moins sûr. Une recherche par ordinateur permet d'affirmer que le plus petit entier manquant dans les premiers termes est [1].

La suite n'est pas injective, puisque certains nombres y figurent plusieurs fois. Le premier nombre à figurer deux fois est .

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. (en) « A005132 », sur The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences.

Bibliographie[modifier | modifier le code]

  • (en) Alex Bellos, Here's Looking at Euclid, Free Press (lire en ligne), p. 179.

Liens externes[modifier | modifier le code]