Solution de forme fermée

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Page d'aide sur l'homonymie Ne pas confondre avec la notion de forme différentielle fermée.

En mathématiques, une solution de forme fermée pour une équation ou un système d'équations est une expression mathématique (souvent dite formule explicite, à ne pas confondre avec les formules explicites pour les fonctions L (en)) pouvant s'obtenir par une combinaison de nombres ou de fonctions et d'opérations de référence. On l'appelle aussi une solution analytique (ou, selon l'anglais closed-form formula, une solution de forme close ou solution en forme close).

Les opérations de référence admissibles dépendent de la nature du problème considéré : pour un problème de nature arithmétique, on pourra par exemple admettre les nombres entiers, l'addition, la soustraction, la multiplication, et l'extraction de racines ; pour un problème algébrique, on ajoutera la division ; il est courant en analyse d'ajouter les fonctions exponentielle et logarithme (les fonctions trigonométriques peuvent être exprimées à l'aide de ces deux fonctions), et plus généralement la bijection réciproque d'une bijection donnée, ou encore la solution d'une équation différentielle de référence dont on se sert pour exprimer les solutions d'autres équations différentielles.

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