Signature (logique)

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En calcul des prédicats et en algèbre universelle, une signature est une liste de symboles de constante, de fonction ou de relation, chacun ayant une arité[1]. Dans certains formalismes, pour avoir moins de non-dit, la signature est une liste de couples (symbole, arité). La signature fournit les éléments primitifs pour la construction d'un langage du premier ordre sur cette signature. En calcul des prédicats à plusieurs types d'objet et en théorie des types, chaque symbole possède un type (l'arité n'est pas suffisante).

Par exemple la signature de la théorie des groupes est :

forme abrégée: , symboles de fonctions d'arité respectivement 2, 1 et 0, ou
forme étendue: où l'indication de l'arité fait partie de la signature.

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Références[modifier | modifier le code]

  1. L'arité est un entier naturel indiquant le nombre d'arguments. Un symbole de constante peut-être vu comme un symbole de fonction d'arité 0.

Bibliographie[modifier | modifier le code]

  • (en) Burris, Stanley N., and H.P. Sankappanavar, H. P., 1981. A Course in Universal Algebra. Springer-Verlag. (ISBN 3540905782). Voir en particulier pp. 22-24.
  • René Cori et Daniel Lascar, Logique mathématique I. Calcul propositionnel, algèbres de Boole, calcul des prédicats [détail des éditions]
  • (en) Terese, Term Rewriting Systems, Cambridge Tracts in Theoretical Computer Science, 2003 (ISBN 0521391156)
  • (en) Franz Baader et Tobias Nipkow, Term Rewriting and All That, Cambridge University Press, 1998 (ISBN 0521779200)