Seventeen or Bust

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Seventeen or Bust (Dix-sept ou arrêt) est un projet de calcul distribué, pour résoudre le problème de Sierpiński.

Le but de ce projet est de prouver que 78 557 est le plus petit nombre de Sierpiński. Pour ce faire, tous les nombres impairs inférieurs à 78 557 doivent être éliminés de la liste des nombres de Sierpinski possibles. Si on arrive à trouver un nombre n tel que k2^{n} + 1\,\! soit premier, alors on a prouvé que k n'est pas un nombre de Sierpiński. Avant que le projet ne commence, tous les nombres inférieurs à 78 557 sauf dix-sept avaient été éliminés.

Si le but est atteint, la conjecture du problème de Sierpiński sera démontrée. Pour le moment, des nombres premiers ont été trouvés dans onze suites, laissant six à tester.

Il existe aussi la possibilité que certaines des suites restantes ne contiennent aucun nombre premier ; si cette possibilité n'était pas présente, le problème ne serait pas intéressant. S'il existe une telle suite, le projet tournerait pour l'éternité, cherchant des nombres premiers où aucun ne peuvent être trouvés. Toutefois, puisqu'aucun mathématicien essayant de démontrer que les suites restantes contenant seulement des nombres composés n'a jamais réussi, la conjecture est généralement considérée comme plausible.

Le projet est actuellement en train de diviser les nombres parmi ses utilisateurs actifs, avec l'espoir de trouver un nombre premier dans les suites restantes. Les nombres premiers trouvés par le projet sont :

Nombres k de k2^{n} + 1\,\! n de k2^{n} + 1\,\! Chiffres Date
4847×23321063+1 4 847 3 321 063 999 744
5359×25054502+1 5 359 5 054 502 1 521 561
10223×2n+1 10 223  ???  ???  ???
19249×213018586+1 19 249 13 018 586 3 918 990
21181×2n+1 21 181  ???  ???  ???
22699×2n+1 22 699  ???  ???  ???
24737×2n+1 24 737  ???  ???  ???
27653×29167433+1 27 653 9 167 433 2 759 677
28433×27830457+1 28 433 7 830 457 2 357 207
33661×27031232+1 33 661 7 031 232 2 116 617
44131×2995972+1 44 131 995 972 299 823
46157×2698207+1 46 157 698 207 210 186
54767×21337287+1 54 767 1 337 287 402 569
55459×2n+1 55 459  ???  ???  ???
65567×21013803+1 65 567 1 013 803 305 190
67607×2n+1 67 607  ???  ???  ???
69109×21157446+1 69 109 1 157 446 348 431

Seventeen or Bust utilise des procédures de multiplications de grands nombres les plus rapides connues, mises au point par George Woltman pour le GIMPS.

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