Rampe (fonction)

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La fonction rampe (ou rampe) est une fonction réelle élémentaire à un argument que l'on peut facilement calculer en calculant la moyenne arithmétique de sa variable et de la valeur absolue de celle-ci.

Cette fonction trouve son application en ingénierie, par exemple dans la théorie du traitement du signal.

Définitions[modifier | modifier le code]

Graphe de la fonction rampe

La fonction rampe () peut être définie de différentes façons :

  • La moyenne d'une droite de pente unité et de sa valeur absolue :

Ceci peut dériver de la définition de la fonction , avec et

  • La convolution de la fonction de Heaviside avec elle-même :

Propriétés analytiques[modifier | modifier le code]

Non-négativité

La fonction rampe est positive sur la droite réelle, et en particulier nulle pour tout réel négatif.

Dérivée

Sa dérivée est la fonction de Heaviside :

Transformée de Fourier

Sa transformée de Fourier vaut

où δ' désigne la dérivée de la fonction de Dirac.

Transformée de Laplace

Sa transformée de Laplace vaut

Références[modifier | modifier le code]

Voir aussi[modifier | modifier le code]