Rampe (fonction)

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La fonction rampe (ou rampe) est la fonction réelle élémentaire définie par :

Cette fonction trouve son application en ingénierie, par exemple dans la théorie du traitement du signal.

Graphe de la fonction rampe.

Définitions[modifier | modifier le code]

La fonction rampe () peut être définie de différentes autres façons :

  • la moyenne arithmétique de la variable et de la valeur absolue de celle-ci.
    Ceci peut se déduire de la définition de la fonction , avec et  ;
  • la fonction de Heaviside multipliée par l'application identité :
 ;
  • la convolution de la fonction de Heaviside avec elle-même :
 ;
.

Propriétés analytiques[modifier | modifier le code]

  • La fonction rampe est positive sur la droite réelle, et même nulle pour tout réel négatif.
  • Sa dérivée est la fonction de Heaviside :
    .
  • Sa transformée de Fourier vaut
    ,
    où δ' désigne la dérivée de la distribution de Dirac.
  • Sa transformée de Laplace vaut
    .

Lien externe[modifier | modifier le code]

(en) Eric W. Weisstein, « Ramp function », MathWorld