Nombre RSA

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En mathématiques, les nombres RSA sont des nombres semi-premiers (c'est-à-dire des nombres qui ont exactement deux facteurs premiers), tels que ceux utilisés par le chiffrement RSA. Le but de la compétition de factorisation RSA, lancée en et organisée par la société RSA Security, était d'obtenir leur factorisation. Des récompenses ont été offertes pour les factorisations de RSA-576 à RSA-2048. La compétition est interrompue depuis .

Les premiers nombres RSA générés, de RSA-100 à RSA-500, furent baptisés en référence à leurs nombres de chiffres décimaux ; plus tard, néanmoins, en commençant avec RSA-576, les chiffres binaires furent comptés à la place. Une exception à ceci est le nombre RSA-617, qui a été créé avant le changement du schéma de numération.

Problème[modifier | modifier le code]

Soit n un nombre RSA. Il existe des nombres premiers p et q tels que

Le problème est de trouver ces deux nombres premiers, connaissant seulement n.

Les prix et les records[modifier | modifier le code]

La table suivante donne une vue d'ensemble de tous les nombres RSA (les prix mentionnés étaient proposés pour une factorisation avant ):

Nombre RSA Chiffres
décimaux
Chiffres
binaires
Prix offert Factorisé le Factorisé par
RSA-100 100 330   Arjen K. Lenstra
RSA-110 110 364   Arjen K. Lenstra et M. S. Manasse
RSA-120 120 397   T. Denny et al.
RSA-129 129 426 100 $ Arjen K. Lenstra et al.
RSA-130 130 430   Arjen K. Lenstra et al.
RSA-140 140 463   Herman te Riele et al.
RSA-150 150 496   Kazumaro Aoki et al.
RSA-155 155 512   Herman te Riele et al.
RSA-160 160 530   Jens Franke et al., Université de Bonn
RSA-170 170 563   D. Bonenberger et M. Krone
RSA-576 174 576 10 000 $ 3 décembre, 2003 Jens Franke et al., Université de Bonn
RSA-180 180 596   A. Danilov et I.A. Popovyan, Université d'État de Moscou
RSA-190 190 629   I.Popovyan et A. Timofeev
RSA-640 193 640 20 000 $ Jens Franke et al., Université de Bonn
RSA-200 200 663   Jens Franke et al., Université de Bonn
RSA-210 210 696   Ryan Propper
RSA-704 212 704 (30 000 $) Shi Bai, Emmanuel Thomé et Paul Zimmermann
RSA-220 220 729   S. Bai, P. Gaudry, A. Kruppa, E. Thomé et P. Zimmermann
RSA-230 230 762   Samuel S. Gross et al., Noblis
RSA-232 232 768   N. L. Zamarashkin, D. A. Zheltkov et S. A. Matveev
RSA-768 232 768 (50 000 $) Thorsten Kleinjung et al[1]
RSA-240 240 795   F. Boudot, P. Gaudry, A. Guillevic, N. Heninger, E. Thomé, P. Zimmermann
RSA-250 250 829   F. Boudot, P. Gaudry, A. Guillevic, N. Heninger, E. Thomé, P. Zimmermann
RSA-260 260 862   ouvert
RSA-270 270 895   ouvert
RSA-896 270 896 (75 000 $) ouvert
RSA-280 280 928   ouvert
RSA-290 290 962   ouvert
RSA-300 300 995   ouvert
RSA-309 309 1024   ouvert
RSA-1024 309 1024 (100 000 $) ouvert
RSA-310 310 1028   ouvert
RSA-320 320 1061   ouvert
RSA-330 330 1094   ouvert
RSA-340 340 1128   ouvert
RSA-350 350 1161   ouvert
RSA-360 360 1194   ouvert
RSA-370 370 1227   ouvert
RSA-380 380 1261   ouvert
RSA-390 390 1294   ouvert
RSA-400 400 1327   ouvert
RSA-410 410 1360   ouvert
RSA-420 420 1393   ouvert
RSA-430 430 1427   ouvert
RSA-440 440 1460   ouvert
RSA-450 450 1493   ouvert
RSA-460 460 1526   ouvert
RSA-1536 463 1536 (150 000 $) ouvert
RSA-470 470 1559   ouvert
RSA-480 480 1593   ouvert
RSA-490 490 1626   ouvert
RSA-500 500 1659   ouvert
RSA-2048 617 2048 (200 000 $) ouvert

Liste des nombres RSA[modifier | modifier le code]

Nombres RSA déjà factorisés[modifier | modifier le code]

RSA-100[modifier | modifier le code]

RSA-100 = 1522605027922533360535618378132637429718068114961380688657908494580122963258952897654000350692006139

RSA-100 a été factorisé en  :

RSA-100 = 37975227936943673922808872755445627854565536638199
        × 40094690950920881030683735292761468389214899724061

RSA-110[modifier | modifier le code]

RSA-110 = 35794234179725868774991807832568455403003778024228226193532908190484670252364677411513516111204504060317568667

RSA-110 a été factorisé en  :

RSA-110 = 6122421090493547576937037317561418841225758554253106999
        × 5846418214406154678836553182979162384198610505601062333

RSA-120[modifier | modifier le code]

RSA-120 = 227010481295437363334259960947493668895875336466084780038173258247009162675779735389791151574049166747880487470296548479

RSA-120 a été factorisé en  :

RSA-120 = 327414555693498015751146303749141488063642403240171463406883
        × 693342667110830181197325401899700641361965863127336680673013

RSA-129[modifier | modifier le code]

RSA-129 = 114381625757888867669235779976146612010218296721242362562561842935706935245733897830597123563958705058989075147599290026879543541

RSA-129 a été factorisé en par une équipe conduite par Arjen K. Lenstra, utilisant 600 ordinateurs connectés sur Internet[2] et l'algorithme du crible du polynôme multiple quadratique (MQPS); un prix de 100 $ USD a été attribué par RSA Security pour sa factorisation, qui a été donné à la Free Software Foundation.

RSA-129 = 3490529510847650949147849619903898133417764638493387843990820577
        × 32769132993266709549961988190834461413177642967992942539798288533

L'épreuve de factorisation incluait un message chiffré avec RSA-129. Lors de son déchiffrement en utilisant la factorisation, le message se révéla être « The Magic Words are Squeamish Ossifrage (en) » (les mots magiques sont « délicat ossifrage »).

RSA-130[modifier | modifier le code]

RSA-130 = 1807082088687404805951656164405905566278102516769401349170127021450056662540244048387341127590812303371781887966563182013214880557

Il a été factorisé le par une équipe conduite par Arjen K. Lenstra et composée de Jim Cowie, Marije Elkenbracht-Huizing, Wojtek Furmanski, Peter Montgomery, Damian Weber et Joerg Zayer :

RSA-130 = 39685999459597454290161126162883786067576449112810064832555157243
        × 45534498646735972188403686897274408864356301263205069600999044599

La factorisation a été trouvée en utilisant l'algorithme appelé crible des corps de nombres et le polynôme

5 748 302 248 738 405 200 x5 +  9 882 261 917 482 287 000 x4 
- 13 392 499 389 128 178 000 x³ + 16 875 252 458 877 686 000 x²
+ 3 759 900 174 855 208 738 x1 - 46 769 930 553 931 910 000

qui possède une racine de 12 574 411 168 418 007 000 000 modulo RSA-130.

RSA-140[modifier | modifier le code]

RSA-140 = 21290246318258757547497882016271517497806703963277216278233383215381949984056495911366573853021918316783107387995317230889569230873441936471

Il a été factorisé le par une équipe conduite par Herman te Riele et composée de Stefania Cavallar, Bruce Dodson, Arjen K. Lenstra, Paul Leyland, Walter Lioen, Peter Montgomery, Brian Murphy et Paul Zimmermann[4]. La factorisation a été trouvée en utilisant l'algorithme Number Field Sieve et fut estimée à 2000 années MIPS de temps de calcul :

RSA-140 = 3398717423028438554530123627613875835633986495969597423490929302771479
        × 6264200187401285096151654948264442219302037178623509019111660653946049

RSA-150[modifier | modifier le code]

RSA-150 = 155089812478348440509606754370011861770654545830995430655466945774312632703463465954363335027577729025391453996787414027003501631772186840890795964683

Il a été retiré de la compétition par RSA Security. RSA-150 a été factorisé en deux nombres premiers de 75 chiffres par Aoki et al. en 2004 :

RSA-150 = 348009867102283695483970451047593424831012817350385456889559637548278410717
        × 445647744903640741533241125787086176005442536297766153493419724532460296199

RSA-155[modifier | modifier le code]

RSA-155 = 10941738641570527421809707322040357612003732945449205990913842131476349984288934784717997257891267332497625752899781833797076537244027146743531593354333897

Il a été factorisé le par une équipe conduite par Herman te Riele et composée de Stefania Cavallar, Bruce Dodson, Arjen K. Lenstra, Walter Lioen, Peter L. Montgomery, Brian Murphy, Karen Aardal, Jeff Gilchrist, Gerard Guillerm, Paul Leyland, Joel Marchand, Francois Morain, Alec Muffett, Craig Putnam, Chris Putnam et Paul Zimmermann[6]. La factorisation a été trouvée en utilisant l'algorithme Number Field Sieve et fut estimée à 8000 années MIPS de temps de calcul :

RSA-155 = 102639592829741105772054196573991675900716567808038066803341933521790711307779
        × 106603488380168454820927220360012878679207958575989291522270608237193062808643

RSA-160[modifier | modifier le code]

RSA-160 = 2152741102718889701896015201312825429257773588845675980170497676778133145218859135673011059773491059602497907111585214302079314665202840140619946994927570407753

Il a été factorisé le par une équipe de l'Université de Bonn et la Bundesamt für Sicherheit in der Informationstechnik[7],[8] (BSI, « Office fédéral de l'information sur la sécurité ») allemand (J. Franke, F. Bahr, T. Kleinjung, M. Lochter, M. Böhm) en utilisant l'algorithme GNFS.

RSA-160 = 45427892858481394071686190649738831656137145778469793250959984709250004157335359
        × 47388090603832016196633832303788951973268922921040957944741354648812028493909367

RSA-170[modifier | modifier le code]

RSA-170 = 26062623684139844921529879266674432197085925380486406416164785191859999628542069361450283931914514618683512198164805919882053057222974116478065095809832377336510711545759

RSA-170 a une longueur de 170 chiffres décimaux. Il a été factorisé par D. Bonenberger et M. Krone de Fachhochschule Braunschweig/Wolfenbüttel.

RSA-170 = 3586420730428501486799804587268520423291459681059978161140231860633948450858040593963
        × 7267029064107019078863797763923946264136137803856996670313708936002281582249587494493

RSA-576[modifier | modifier le code]

RSA-576 = 188198812920607963838697239461650439807163563379417382700763356422988859715234665485319060606504743045317388011303396716199692321205734031879550656996221305168759307650257059


RSA-576 possède en tout 174 chiffres. Il a été factorisé le par J. Franke et T. Kleinjung de l'Université de Bonn (Allemagne) en utilisant l’algorithme GNFS[9],[10],[11] :

RSA-576 = 398075086424064937397125500550386491199064362342526708406385189575946388957261768583317
        × 472772146107435302536223071973048224632914695302097116459852171130520711256363590397527

RSA-180[modifier | modifier le code]

RSA-180 = 191147927718986609689229466631454649812986246276667354864188503638807260703436799058776201365135161278134258296128109200046702912984568752800330221777752773957404540495707851421041

RSA-180 a une longueur de 180 chiffres décimaux et a été factorisé par S. A. Danilov et I. A. Popovyan de l'Université d'État de Moscou le [12] :

RSA-180 = 400780082329750877952581339104100572526829317815807176564882178998497572771950624613470377
        × 476939688738611836995535477357070857939902076027788232031989775824606225595773435668861833

RSA-190[modifier | modifier le code]

RSA-190 = 1907556405060696491061450432646028861081179759533184460647975622318915025587184175754054976155121593293492260464152630093238509246603207417124726121580858185985938946945490481721756401423481

RSA-190 a une longueur de 190 chiffres décimaux. Il a été factorisé le par I.Popovyan from MSU, Russia et A. Timofeev du CWI aux Pays-Bas :

RSA-190 = 60152600204445616415876416855266761832435433594718110725997638280836157040460481625355619404899
        × 31711952576901527094851712897404759298051473160294503277847619278327936427981256542415724309619

RSA-640[modifier | modifier le code]

RSA-640 = 3107418240490043721350750035888567930037346022842727545720161948823206440518081504556346829671723286782437916272838033415471073108501919548529007337724822783525742386454014691736602477652346609

RSA-640 a une longueur de 193 chiffres décimaux, il a été factorisé le [13],[14] à l'aide d'un réseau de 80[note 1] processeurs Opteron de 2,2 GHz pendant 5 mois.

L'équipe gagnante de F. Bahr, M. Boehm, J. Franke et T. Kleinjung remporta 20 000 dollars US.

RSA-640 = 1634733645809253848443133883865090859841783670033092312181110852389333100104508151212118167511579
        × 1900871281664822113126851573935413975471896789968515493666638539088027103802104498957191261465571

RSA-200[modifier | modifier le code]

RSA-200 = 27997833911221327870829467638722601621070446786955428537560009929326128400107609345671052955360856061822351910951365788637105954482006576775098580557613579098734950144178863178946295187237869221823983

RSA-200 a une longueur de 200 chiffres décimaux. Il fut factorisé le par Friedrich Bahr, M. Böhm, Jens Franke et Thorsten Kleinjung de l'Université de Bonn (Allemagne), en utilisant le crible algébrique (GNFS) :

RSA-200 = 3532461934402770121272604978198464368671197400197625023649303468776121253679423200058547956528088349
        × 7925869954478333033347085841480059687737975857364219960734330341455767872818152135381409304740185467

RSA-210[modifier | modifier le code]

RSA-210 = 245246644900278211976517663573088018467026787678332759743414451715061600830038587216952208399332071549103626827191679864079776723243005600592035631246561218465817904100131859299619933817012149335034875870551067

RSA-210 a une longueur de 210 chiffres décimaux (696 bits) et a été factorisé le [15] :

RSA-210 = 435958568325940791799951965387214406385470910265220196318705482144524085345275999740244625255428455944579
        × 562545761726884103756277007304447481743876944007510545104946851094548396577479473472146228550799322939273

RSA-704[modifier | modifier le code]

RSA-704 = 74037563479561712828046796097429573142593188889231289084936232638972765034028266276891996419625117843995894330502127585370118968098286733173273108930900552505116877063299072396380786710086096962537934650563796359

RSA-704 a une longueur de 212 chiffres décimaux. Un prix d'une valeur de 30 000 $ était offert pour la réussite de sa factorisation par RSA Security, avant la clôture de la compétition. RSA-704 a depuis été factorisé par Shi Bai, Emmanuel Thomé et Paul Zimmermann[16]. La factorisation a été annoncée le [17].

RSA-704 = 9091213529597818878440658302600437485892608310328358720428512168960411528640933367824950788367956756806141
        × 8143859259110045265727809126284429335877899002167627883200914172429324360133004116702003240828777970252499

RSA-220[modifier | modifier le code]

RSA-220 = 2260138526203405784941654048610197513508038915719776718321197768109445641817966676608593121306582577250631562886676970448070001811149711863002112487928199487482066070131066586646083327982803560379205391980139946496955261

RSA-220 a une longueur de 220 chiffres décimaux et n’a longtemps pas pu être factorisé. RSA-220 a toutefois été factorisé par Shi Bai, Pierrick Gaudry, Alexander Kruppa, Emmanuel Thomé et Paul Zimmerman entre et [18] :

RSA-220 = 68636564122675662743823714992884378001308422399791648446212449933215410614414642667938213644208420192054999687
        x 32929074394863498120493015492129352919164551965362339524626860511692903493094652463337824866390738191765712603

RSA-230[modifier | modifier le code]

RSA-230 a une longueur de 230 chiffres décimaux

RSA-230 = 17969491597941066732916128449573246156367561808012600070888918835531726460341490933493372247868650755230855864199929221814436684722874052065257937495694348389263171152522525654410980819170611742509702440718010364831638288518852689

La société Noblis a annoncé le [19] que le Dr. Samuel S. Gross et son équipe avaient réussi à factoriser RSA-230.

RSA-230 = 4528450358010492026612439739120166758911246047493700040073956759261590397250033699357694507193523000343088601688589
        x 3968132623150957588532394439049887341769533966621957829426966084093049516953598120833228447171744337427374763106901

RSA-232[modifier | modifier le code]

RSA-232 a une longueur de 232 chiffres décimaux :

RSA-232 = 1009881397871923546909564894309468582818233821955573955141120516205831021338528545374366109757154363664913380084917065169921701524733294389270280234380960909804976440540711201965410747553824948672771374075011577182305398340606162079

Il a été factorisé en par N. L. Zamarashkin, D. A. Zheltkov et S. A. Matveev.[20]

RSA-232 = 29669093332083606603617799242426306347429462625218523944018571574194370194723262390744910112571804274494074452751891
        × 34038161751975634380066094984915214205471217607347231727351634132760507061748526506443144325148088881115083863017669

RSA-768[modifier | modifier le code]

RSA-768 = 1230186684530117755130494958384962720772853569595334792197322452151726400507263657518745202199786469389956474942774063845925192557326303453731548268507917026122142913461670429214311602221240479274737794080665351419597459856902143413

RSA-768 a une longueur de 232 chiffres décimaux et n'a longtemps pas pu être factorisé. Un prix d'une valeur de 50 000 $ était offert jusqu'en 2007 pour la réussite de sa factorisation par RSA Security.

La factorisation de ce nombre a toutefois été réussie le et (publiée le [21]) grâce au Crible algébrique. L'annonce a été faite sur le forum MersenneForum[22].

RSA-768 = 33478071698956898786044169848212690817704794983713768568912431388982883793878002287614711652531743087737814467999489
        × 36746043666799590428244633799627952632279158164343087642676032283815739666511279233373417143396810270092798736308917

RSA-240[modifier | modifier le code]

RSA-240 a une longueur de 240 chiffres décimaux (795 bits) :

RSA-240 = 124620366781718784065835044608106590434820374651678805754818788883289666801188210855036039570272508747509864768438458621054865537970253930571891217684318286362846948405301614416430468066875699415246993185704183030512549594371372159029236099

Il a été factorisé en par Fabrice Boudot, Pierrick Gaudry, Aurore Guillevic, Nadia Heninger, Emmanuel Thomé et Paul Zimmermann[23].

RSA-240 = 509435952285839914555051023580843714132648382024111473186660296521821206469746700620316443478873837606252372049619334517
        × 244624208838318150567813139024002896653802092578931401452041221336558477095178155258218897735030590669041302045908071447

RSA-250[modifier | modifier le code]

RSA-250 a une longueur de 250 chiffres décimaux (829 bits) :

RSA-250 = 2140324650240744961264423072839333563008614715144755017797754920881418023447140136643345519095804679610992851872470914587687396261921557363047454770520805119056493106687691590019759405693457452230589325976697471681738069364894699871578494975937497937

Il a été factorisé en par Fabrice Boudot, Pierrick Gaudry, Aurore Guillevic, Nadia Heninger, Emmanuel Thomé et Paul Zimmermann[24]

RSA-250 = 64135289477071580278790190170577389084825014742943447208116859632024532344630238623598752668347708737661925585694639798853367
        × 33372027594978156556226010605355114227940760344767554666784520987023841729210037080257448673296881877565718986258036932062711

Nombres RSA pas encore factorisés[modifier | modifier le code]

RSA-260[modifier | modifier le code]

RSA-260 a une longueur de 260 chiffres décimaux et n’a pas encore été factorisé.

RSA-260 = 22112825529529666435281085255026230927612089502470015394413748319128822941402001986512729726569746599085900330031400051170742204560859276357953757185954298838958709229238491006703034124620545784566413664540684214361293017694020846391065875914794251435144458199

RSA-270[modifier | modifier le code]

RSA-270 a une longueur de 270 chiffres décimaux et n’a pas encore été factorisé.

RSA-270 = 233108530344407544527637656910680524145619812480305449042948611968495918245135782867888369318577116418213919268572658314913060672626911354027609793166341626693946596196427744273886601876896313468704059066746903123910748277606548649151920812699309766587514735456594993207

RSA-280[modifier | modifier le code]

RSA-280 a une longueur de 280 chiffres décimaux et n’a pas encore été factorisé.

RSA-280 = 1790707753365795418841729699379193276395981524363782327873718589639655966058578374254964039644910359346857311359948708984278578450069871685344678652553655035251602806563637363071753327728754995053415389279785107516999221971781597724733184279534477239566789173532366357270583106789

RSA-290[modifier | modifier le code]

RSA-290 a une longueur de 290 chiffres décimaux et n’a pas encore été factorisé.

RSA-290 = 30502351862940031577691995198949664002982179597487683486715266186733160876943419156362946151249328917515864630224371171221716993844781534383325603218163254920110064990807393285889718524383600251199650576597076902947432221039432760575157628357292075495937664206199565578681309135044121854119

RSA-300[modifier | modifier le code]

RSA-300 a une longueur de 300 chiffres décimaux et n’a pas encore été factorisé.

RSA-300 = 276931556780344213902868906164723309223760836398395325400503672280937582471494739461900602187562551243171865731050750745462388288171212746300721613469564396741836389979086904304472476001839015983033451909174663464663867829125664459895575157178816900228792711267471958357574416714366499722090015674047

RSA-309[modifier | modifier le code]

RSA-309 a une longueur de 309 chiffres décimaux et n’a pas encore été factorisé.

RSA-309 = 133294399882575758380143779458803658621711224322668460285458826191727627667054255404674269333491950155273493343140718228407463573528003686665212740575911870128339157499072351179666739658503429931021985160714113146720277365006623692721807916355914275519065334791400296725853788916042959771420436564784273910949

RSA-310[modifier | modifier le code]

RSA-310 a une longueur de 310 chiffres décimaux et n’a pas encore été factorisé.

RSA-310 = 1848210397825850670380148517702559371400899745254512521925707445580334710601412527675708297932857843901388104766898429433126419139462696524583464983724651631481888473364151368736236317783587518465017087145416734026424615690611620116380982484120857688483676576094865930188367141388795454378671343386258291687641

RSA-320[modifier | modifier le code]

RSA-320 a une longueur de 320 chiffres décimaux et n’a pas encore été factorisé.

RSA-320 = 21368106964100717960120874145003772958637679383727933523150686203631965523578837094085435000951700943373838321997220564166302488321590128061531285010636857163897899811712284013921068534616772684717323224436400485097837112174432182703436548357540610175031371364893034379963672249152120447044722997996160892591129924218437

RSA-330[modifier | modifier le code]

RSA-330 a une longueur de 330 chiffres décimaux et n’a pas encore été factorisé.

RSA-330 = 121870863310605869313817398014332524915771068622605522040866660001748138323813524568024259035558807228052611110790898823037176326388561409009333778630890634828167900405006112727432172179976427017137792606951424995281839383708354636468483926114931976844939654102090966520978986231260960498370992377930421701862444655244698696759267

RSA-340[modifier | modifier le code]

RSA-340 a une longueur de 340 chiffres décimaux et n’a pas encore été factorisé.

RSA-340 = 2690987062294695111996484658008361875931308730357496490239672429933215694995275858877122326330883664971511275673199794677960841323240693443353204889858591766765807522315638843948076220761775866259739752361275228111366001104150630004691128152106812042872285697735145105026966830649540003659922618399694276990464815739966698956947129133275233

RSA-350[modifier | modifier le code]

RSA-350 a une longueur de 350 chiffres décimaux et n’a pas encore été factorisé.

RSA-350 = 26507199951735394734498120973736811015297864642115831624674545482293445855043495841191504413349124560193160478146528433707807716865391982823061751419151606849655575049676468644737917071142487312863146816801954812702917123189212728868259282632393834443989482096498000219878377420094983472636679089765013603382322972552204068806061829535529820731640151

RSA-360[modifier | modifier le code]

RSA-360 a une longueur de 360 chiffres décimaux et n’a pas encore été factorisé.

RSA-360 = 218682020234317263146640637228579265464915856482838406521712186637422774544877649638896808173342116436377521579949695169845394824866781413047516721975240052350576247238785129338002757406892629970748212734663781952170745916609168935837235996278783280225742175701130252626518426356562342682345652253987471761591019113926725623095606566457918240614767013806590649

RSA-370[modifier | modifier le code]

RSA-370 a une longueur de 370 chiffres décimaux et n’a pas encore été factorisé.

RSA-370 = 1888287707234383972842703127997127272470910519387718062380985523004987076701721281993726195254903980001896112258671262466144228850274568145436317048469073794495250347974943216943521462713202965796237266310948224934556725414915442700993152879235272779266578292207161032746297546080025793864030543617862620878802244305286292772467355603044265985905970622730682658082529621

RSA-380[modifier | modifier le code]

RSA-380 a une longueur de 380 chiffres décimaux et n’a pas encore été factorisé.

RSA-380 = 30135004431202116003565860241012769924921679977958392035283632366105785657918270750937407901898070219843622821090980641477056850056514799336625349678549218794180711634478735831265177285887805862071748980072533360656419736316535822377792634235019526468475796787118257207337327341698664061454252865816657556977260763553328252421574633011335112031733393397168350585519524478541747311

RSA-390[modifier | modifier le code]

RSA-390 a une longueur de 390 chiffres décimaux et n’a pas encore été factorisé.

RSA-390 = 268040194118238845450103707934665606536694174908285267872982242439770917825046230024728489676042825623316763136454136724676849961188128997344512282129891630084759485063423604911639099585186833094019957687550377834977803400653628695534490436743728187025341405841406315236881249848600505622302828534189804007954474358650330462487514752974123986970880843210371763922883127855444022091083492089

RSA-400[modifier | modifier le code]

RSA-400 a une longueur de 400 chiffres décimaux et n’a pas encore été factorisé.

RSA-400 = 2014096878945207511726700485783442547915321782072704356103039129009966793396141985086509455102260403208695558793091390340438867513766123418942845301603261911930567685648626153212566300102683464717478365971313989431406854640516317519403149294308737302321684840956395183222117468443578509847947119995373645360710979599471328761075043464682551112058642299370598078702810603300890715874500584758146849481

RSA-410[modifier | modifier le code]

RSA-410 a une longueur de 410 chiffres décimaux et n’a pas encore été factorisé.

RSA-410 = 19653601479938761414239452741787457079262692944398807468279711209925174217701079138139324539033381077755540830342989643633394137538983355218902490897764441296847433275460853182355059915490590169155909870689251647778520385568812706350693720915645943335281565012939241331867051414851378568457417661501594376063244163040088180887087028771717321932252992567756075264441680858665410918431223215368025334985424358839

RSA-420[modifier | modifier le code]

RSA-420 a une longueur de 420 chiffres décimaux et n’a pas encore été factorisé.

RSA-420 = 209136630247651073165255642316333073700965362660524505479852295994129273025818983735700761887526097496489535254849254663948005091692193449062731454136342427186266197097846022969248579454916155633686388106962365337549155747268356466658384680996435419155013602317010591744105651749369012554532024258150373034059528878269258139126839427564311148202923131937053527161657901326732705143817744164107601735413785886836578207979

RSA-430[modifier | modifier le code]

RSA-430 a une longueur de 430 chiffres décimaux et n’a pas encore été factorisé.

RSA-430 = 3534635645620271361541209209607897224734887106182307093292005188843884213420695035531516325888970426873310130582000012467805106432116010499008974138677724241907444538851271730464985654882214412422106879451855659755824580313513382070785777831859308900851761495284515874808406228585310317964648830289141496328996622685469256041007506727884038380871660866837794704723632316890465023570092246473915442026549955865931709542468648109541

RSA-440[modifier | modifier le code]

RSA-440 a une longueur de 440 chiffres décimaux et n’a pas encore été factorisé.

RSA-440 = 26014282119556025900707884873713205505398108045952352894235085896633912708374310252674800592426746319007978890065337573160541942868114065643853327229484502994233222617112392660635752325773689366745234119224790516838789368452481803077294973049597108473379738051456732631199164835297036074054327529666307812234597766390750441445314408171802070904072739275930410299359006059619305590701939627725296116299946059898442103959412221518213407370491

RSA-450[modifier | modifier le code]

RSA-450 a une longueur de 450 chiffres décimaux et n’a pas encore été factorisé.

RSA-450 = 198463423714283662349723072186113142778946286925886208987853800987159869256900787915916842423672625297046526736867114939854460034942655873583931553781158032447061155145160770580926824366573211993981662614635734812647448360573856313224749171552699727811551490561895325344395743588150359341484236709604618276434347948498243152515106628556992696242074513657383842554978233909962839183287667419172988072221996532403300258906083211160744508191024837057033

RSA-460[modifier | modifier le code]

RSA-460 a une longueur de 460 chiffres décimaux et n’a pas encore été factorisé.

RSA-460 = 1786856020404004433262103789212844585886400086993882955081051578507634807524146407881981216968139444577147633460848868774625431829282860339614956262303635645546753552581286559710032014178315212224644686666427660441466419337888368932452217321354860484353296131403821175862890998598653858373835628654351880480636223164308238684873105235011577671552114945370886842810830301698313339004163655154668570049008475016448080768256389182668489641536264864604484300734909

RSA-470[modifier | modifier le code]

RSA-470 a une longueur de 470 chiffres décimaux et n’a pas encore été factorisé.

RSA-470 = 17051473784681185209081599238887028025183255852149159683588918369809675398036897711442383602526314519192366612270595815510311970886116763177669964411814095748660238871306469830461919135901638237924444074122866545522954536883748558744552128950445218096208188788876324395049362376806579941053305386217595984047709603954312447692725276887594590658792939924609261264788572032212334726855302571883565912645432522077138010357669555555071044090857089539320564963576770285413369

RSA-480[modifier | modifier le code]

RSA-480 a une longueur de 480 chiffres décimaux et n’a pas encore été factorisé.

RSA-480 = 302657075295090869739730250315591803589112283576939858395529632634305976144571441696598170401251852159138533455982172343712313383247732107268535247763784105186549246199888070331088462855743520880671299302895546822695492968577380706795842802200829411198422297326020823369315258921162990168697393348736236081296604185145690639952829781767901497605213955485328141965346769742597479306858645849268328985687423881853632604706175564461719396117318298679820785491875674946700413680932103

RSA-490[modifier | modifier le code]

RSA-490 a une longueur de 490 chiffres décimaux et n’a pas encore été factorisé.

RSA-490 = 1860239127076846517198369354026076875269515930592839150201028353837031025971373852216474332794920643399906822553185507255460678213880084116286603739332465781718042017172224499540303152935478714013629615010650024865526886634157459758925793594165651020789220067311416926076949777767604906107061937873540601594274731617619377537419071307115490065850326946551649682856865437718319058695376406980449326388934924579147508558589808491904883853150769224537555274811376719096144119390052199027715691

RSA-500[modifier | modifier le code]

RSA-500 a une longueur de 500 chiffres décimaux et n’a pas encore été factorisé.

RSA-500 = 18971941337486266563305347433172025272371835919534283031845811230624504588707687605943212347625766427494554764419515427586743205659317254669946604982419730160103812521528540068803151640161162396312837062979326593940508107758169447860417214110246410380402787011098086642148000255604546876251377453934182215494821277335671735153472656328448001134940926442438440198910908603252678814785060113207728717281994244511323201949222955423789860663107489107472242561739680319169243814676235712934292299974411361

RSA-617[modifier | modifier le code]

RSA-617 a une longueur de 617 chiffres décimaux et n’a pas encore été factorisé.

RSA-617 = 22701801293785014193580405120204586741061235962766583907094021879215171483119139894870133091111044901683400949483846818299518041763507948922590774925466088171879259465921026597046700449819899096862039460017743094473811056991294128542891880855362707407670722593737772666973440977361243336397308051763091506836310795312607239520365290032105848839507981452307299417185715796297454995023505316040919859193718023307414880446217922800831766040938656344571034778553457121080530736394535923932651866030515041060966437313323672831539323500067937107541955437362433248361242525945868802353916766181532375855504886901432221349733

RSA-896[modifier | modifier le code]

RSA-896 a une longueur de 270 chiffres décimaux et n'a pas encore été factorisé. Un prix d'une valeur de 75 000 $ a été offert pour la réussite de sa factorisation par RSA Security jusqu’en 2007.

RSA-896 = 412023436986659543855531365332575948179811699844327982845455626433876445565248426198098870423161841879261420247188869492560931776375033421130982397485150944909106910269861031862704114880866970564902903653658867433731720813104105190864254793282601391257624033946373269391

RSA-1024[modifier | modifier le code]

RSA-1024 a une longueur de 309 chiffres décimaux et n'a pas encore été factorisé. Jusqu'en 2007, un prix d'une valeur de 100 000 $ était offert par RSA Security pour la réussite de sa factorisation.

RSA-1024 = 135066410865995223349603216278805969938881475605667027524485143851526510604859533833940287150571909441798207282164471551373680419703964191743046496589274256239341020864383202110372958725762358509643110564073501508187510676594629205563685529475213500852879416377328533906109750544334999811150056977236890927563

RSA-1536[modifier | modifier le code]

RSA-1536 a une longueur de 463 chiffres décimaux et n'a pas encore été factorisé. Un prix d'une valeur de 150 000 $ a été offert pour la réussite de sa factorisation par RSA Security jusqu’en 2007.

RSA-1536 = 1847699703211741474306835620200164403018549338663410171471785774910651696711161249859337684305435744585616061544571794052229717732524660960646946071249623720442022269756756687378427562389508764678440933285157496578843415088475528298186726451339863364931908084671990431874381283363502795470282653297802934916155811881049844908319545009848393775227257052578591944993870073695755688436933812779613089230392569695253261620823676490316036551371447913932347169566988069

RSA-2048[modifier | modifier le code]

RSA-2048 a une longueur de 617 chiffres décimaux. Un prix d'une valeur de 200 000 $ était offert jusqu'en 2007 par RSA Security pour sa factorisation.

RSA-2048 = 25195908475657893494027183240048398571429282126204032027777137836043662020707595556264018525880784406918290641249515082189298559149176184502808489120072844992687392807287776735971418347270261896375014971824691165077613379859095700097330459748808428401797429100642458691817195118746121515172654632282216869987549182422433637259085141865462043576798423387184774447920739934236584823824281198163815010674810451660377306056201619676256133844143603833904414952634432190114657544454178424020924616515723350778707749817125772467962926386356373289912154831438167899885040445364023527381951378636564391212010397122822120720357

Notes et références[modifier | modifier le code]

Notes[modifier | modifier le code]

  1. La page du site rsasecurity fait référence à 30 processeurs, mais le mail d'annonce y indique bien 80.

Références[modifier | modifier le code]

  1. « Factorization of a 768-bit RSA modulus ».
  2. (en) Mark Janeba, « Factoring Challenge Conquered » [« L'épreuve de factorisation remplie »], .
  3. (en) « Factorization of RSA-130 » [« Factorisation de RSA-130 »], Annonce de la factorisation de RSA-130 par Arjen K. Lenstra.
  4. (en) « RSA-140 is factored! » (version du 6 février 2012 sur l'Internet Archive).
  5. Kazumaro Aoki, Yuji Kida, Takeshi Shimoyama, Hiroki Ueda, GNFS Factoring Statistics of RSA-100, 110, …, 150, Cryptology ePrint Archive, Report 2004/095, 2004 [1]
  6. (en) « RSA-155 is factored! » (version du 5 février 2012 sur l'Internet Archive).
  7. (en) Jens Franke, « RSA-160 », Annonce de la factorisation de RSA-160, .
  8. (en) « RSA-160 is factored! » (version du 5 février 2012 sur l'Internet Archive).
  9. (en) Eric W. Weisstein, « RSA-576 Factored » [« RSA-576 a été factorisé »].
  10. Repost of an announcement email to the primenumbers Yahoo group
  11. (en) « RSA-576 is factored! » (version du 6 février 2012 sur l'Internet Archive)
  12. (en) S.A. Danilov and I.A. Popovyan Factorization of RSA-180 [PDF], consulté le .
  13. (en) « RSA-640 is factored! » (version du 8 mars 2013 sur l'Internet Archive).
  14. (en) Jens Franke, « RSA-640 », .
  15. « RSA-210 has been factored by GNFS ».
  16. (en) Shi Bai, Emmanuel Thomé, Paul Zimmermann, « Factorisation of RSA-704 with CADO-NFS ».
  17. (en) Shi Bai, « Factorization of RSA704 »,
  18. (en) Paul Zimmermann, « [Cado-nfs-discuss] factorisation of RSA-220 with CADO-NFS » (consulté le ).
  19. (en) Noblis, « Noblis Mathematician Factors 230-Digit Number from Renowned Cryptography Challenge » (consulté le ).
  20. INM RAS news
  21. « Factorization of a 768-bit RSA modulus »
  22. (en) « MersenneForum »
  23. « [Cado-nfs-discuss] 795-bit factoring and discrete logarithms »
  24. https://lists.gforge.inria.fr/pipermail/cado-nfs-discuss/2020-February/001166.html

Liens externes[modifier | modifier le code]