Rêve du deuxième année

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En mathématiques, le rêve du deuxième année désigne les deux identités

découvertes en 1697 par Johann Bernoulli.

Les valeurs numériques de ces constantes sont respectivement 1,291 285 997... et 0,783 430 510 7....

Le nom « rêve du deuxième année », apparu dans (Borwein, Bailey et Girgensohn 2004), fait référence au « rêve du première année » qui est la fausse[note 1] identité (x + y)n = xn + yn. À l'inverse, les deux identités du rêve du deuxième année (en anglais sophomore's dream), qui donnent la même impression d'être « trop belles pour être vraies » — en particulier la première — sont vraies.

Graphe des fonctions y = xx (rouge, en bas) et y = xx (gris, en haut) sur l'intervalle ]0, 1].

Voir aussi[modifier | modifier le code]

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Notes[modifier | modifier le code]

  1. Fausse en général, mais correcte dans un anneau commutatif de caractéristique un nombre premier p, si n est une puissance de p, d'après la formule du binôme de Newton.

Références[modifier | modifier le code]

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Sophomore's dream » (voir la liste des auteurs).

Formules[modifier | modifier le code]

Fonction[modifier | modifier le code]