Régression isotonique

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En analyse numérique, la régression isotone (« isotonic regression (IR) ») cherche à trouver un ajustement pondéré des moindres carrés x\in \Bbb{R}^n à un vecteur a\in \Bbb{R}^n avec des vecteurs poids w\in \Bbb{R}^n sujets à un ensemble de contraintes de monotonie accordant aux variables un ordre total ou partiel. Les contraintes de monotonie définissent un graphe orienté acyclique G=(C,P) sur les nœuds N={1,2,\ldots,n} correspondant aux variables x={x_1,x_2,\ldots,x_n}. Par conséquent, le problème auquel s'attaque la RI dans le cadre d'un ordre simple correspond à l'optimisation quadratique suivante :

\min \sum_{i=1}^n w_i (x_i - a_i)^2\quad\text{sous les contraintes}\quad x_i\ge x_j~\forall (i,j)\in E.

La régression isotone consiste à projeter la fonction non paramétrique dans l’ensemble des fonctions croissantes.


(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Isotonic regression » (voir la liste des auteurs).