Réflexion totale

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Le rayon est totalement réfléchi.

En optique géométrique, le phénomène de réflexion totale survient lorsqu'un rayon lumineux arrive sur la surface de séparation de deux milieux d'indices optiques différents avec un angle d'incidence supérieur à une valeur critique : il n'y a alors plus de rayon réfracté transmis et seul subsiste un rayon réfléchi.

Ce phénomène n'intervient que lorsque le rayon lumineux incident se trouve dans un milieu d'indice de réfraction plus grand que l'éventuel rayon réfracté : réfraction de type verre/air par exemple. Ce phénomène est à la base des communications par fibre optique.

Réflexion et réfraction sur un dioptre d'indices n1 et n2.

Sur le schéma ci-contre, l'angle θ1 est plus petit que l'angle limite et le rayon rouge est à la fois réfléchi et réfracté. Pour le rayon bleu incident selon l'angle θ2 supérieur à l'angle critique, il y a réflexion totale. La mesure de l'angle limite permet ainsi de connaître le rapport des indices de réfraction des deux matériaux, et si l'un est connu de mesurer l'autre. Ce principe est utilisé dans les réfractomètres.

Théorie[modifier | modifier le code]

L'effet « miroir » sur la face inférieure du dioptre eau-air (le pinceau est réfléchi) est dû à la réflexion totale de la lumière sur ce dioptre.

Approche mathématique[modifier | modifier le code]

On rappelle la loi de Snell-Descartes pour la réfraction :

n_1\cdot\sin(\theta_1)=n_2\cdot\sin(\theta_2)

n_1 et n_2 sont les indices respectifs des milieux 1 et 2 et \theta_1 et \theta_2 les angles formés avec la normale par respectivement le rayon incident et le rayon réfracté.

On en déduit l'expression \sin(\theta_2)=\frac{n_1}{n_2}\cdot\sin(\theta_1)

Cette equation possède une solution en \theta_2 seulement et si le membre de droite est compris entre -1 et +1. On peut donc constater que pour n_1<n_2, cette équation possède toujours une solution en \theta_2, c'est à dire que pour n_1<n_2, il existe toujours un rayon réfracté et il n'y a jamais reflexion totale.

Dans le cas n_1>n_2, l'expression \frac{n_1}{n_2}\cdot\sin(\theta_1) peut prendre des valeurs en dehors de l'intervalle [-1,1] : il n'y a alors pas de rayon réfracté et la reflexion est totale.

La valeur de \theta_2 limite est la valeur pour laquelle \frac{n_1}{n_2}\cdot\sin(\theta_1)=1, et de cette équation on déduit alors l'angle d'incidence \theta_1 limite correspondant : \theta_l = \arcsin\left(\frac{n_2}{n_1}\right)

Approche par l'angle limite en transmission[modifier | modifier le code]

On peut aussi aborder le problème selon une autre approche (qui est en fait équivalente) : à la traversée d'un dioptre d'un indice grand vers un indice plus petit, le rayon réfracté s'écarte de la normale. Plus l'angle d'incidence va être grand, plus le rayon réfracté va s'écarter de la normale, jusqu'à se trouver dans le plan du dioptre. On a alors atteint une limite, à laquelle \theta_2=\frac{\pi}{2}. Le rayon réfracté se propageant alors parallèlement au dioptre, on considère que la lumière n'est plus transmise dans le milieu 2. On retrouve ainsi la obtenue avec le premier raisonnement grâce à \sin(\theta_l)=\frac{n_2}{n_1}\sin(\frac{\pi}{2})=\frac{n_2}{n_1}.

Approche électromagnétique[modifier | modifier le code]

Graph of light reflexion

On considère un rayon se propageant dans un milieu d'indice n, par exemple du verre, et rencontrant un diotre séparant ce milieu de l'air ou du vide.

Le champs électrique s'écrit alors

\overrightarrow{E_{inc}}=E_0\overrightarrow{e_y}exp(i\alpha x-i\gamma_1z-i\omega t)


avec \alpha=nk\sin{\theta_i} et \gamma_1=(n^2k^2-\alpha^2)^{1/2} , Re(\gamma_1)>0 et Im(\gamma_2)>0 .

Pour une onde se propageant dans le verre, \gamma_1=nk\cos{\theta_i}.

Le champs électrique du rayon dans le milieu 2, ici le vide, vérifie

\overrightarrow{E_{2}}=tE_0\overrightarrow{e_y}exp(i\alpha x-i\gamma_2z-i\omega t)

avec \gamma_2=(k^2-\alpha^2)^{1/2} , Re(\gamma_1)>0 et Im(\gamma_2)>0.

En incidence oblique, le facteur de transmission de Fresnel vaut t=\frac{2\gamma_1}{\gamma_1+\gamma_2}.


On se place par exemple dans le cas où n=1,5 et \theta_i=\pi/4, on a alors n^2\sin^2\theta_i>1, de sorte de \gamma_2 est imaginaire pur, et s'écrit \gamma_2=ik\sqrt{n^2\sin^2\theta_i-1}=iIm(\gamma_2)

Le champ dans le milieu 2 est alors de la forme :

\overrightarrow{E_{2}}=tE_0\overrightarrow{e_y}exp(i\alpha x-i\omega t)exp[Im(\gamma_2z)]

.

On a ainsi une décroissance exponentielle du champs dans la direction z : c'est une onde évanescente. Le facteur de réflexion à l’interface verre-vide vaut r=\frac{\gamma_1-\gamma_2}{\gamma_1+\gamma_2}.


Ici \gamma_1 est réel et \gamma_2 est imaginaire pur, de sorte que \mid r \mid=1 : c'est bien un phénomène de réflexion totale.


On remarque cependant que le champ transmit dans le vide n'est pas nul, mais qu'il décroit de manière exponentielle.

Onde évanescente, réflexion totale frustrée[modifier | modifier le code]

Modélisation d'une réflexion frustrée par le programme Fieldoctave.

Si la réflexion totale empêche l'existence d'une onde réfractée pouvant se propager dans le milieu le moins réfringent, il y persiste néanmoins une onde qui ne se propage pas, à proximité immédiate du dioptre. Cette onde évanescente a une amplitude décroissant exponentiellement lorsqu'on s'éloigne du dioptre, et elle est indépendante du temps. L'électrodynamique des milieux continus permet son calcul. Ce phénomène est notamment utilisé par le microscope de fluorescence par réflexion totale interne.

Cette onde permet d'obtenir le phénomène de réflexion totale frustrée : en accolant un second dioptre au voisinage du premier, il est possible de récupérer une partie de l'onde évanescente, et tout se passe comme s'il n'y avait pas eu de réflexion totale. En effet, une partie de la lumière est réfractée. Ceci constitue une sorte d'effet tunnel optique.

La réflexion totale n'est pas immédiate, car l'onde évanescente pénètre un peu dans le milieu avant d'être réfléchie. Le retard induit par cette réflexion dépend de la polarisation de la lumière : on peut ainsi séparer les composantes transverse électrique et transverse magnétique d'un faisceau incident.

Voir aussi[modifier | modifier le code]