Règle des 72

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La règle des 72 est une méthode pour estimer le temps de doublement d'une chose croissante (par exemple un capital ou une population). Elle est notamment utilisée en finance.

Le temps de doublement peut être approximé en divisant 70 ou 72 par le taux de croissance en pourcentage. Par exemple, un taux de croissance de 2 % par an résulte en un doublement chaque 35 ans.

Énoncé[modifier | modifier le code]

Si un capital est placé au taux d'intérêt de t % par période (en général, années), il faut 72/t périodes pour le doubler[1].

Exemple[modifier | modifier le code]

A 4 % par an, il faut 18 ans ; à 6 % il faut 12 ans, etc.

Histoire[modifier | modifier le code]

Cette règle remonte à la Renaissance, elle est notamment présente dans Summa de arithmetica, geometria, de proportioni et de proportionalita (en) (Venise, 1494) de Luca Pacioli.

Justification et discussion[modifier | modifier le code]

La règle des intérêts composés dit que si un capital est placé n périodes au taux t, il est multiplié par .

S'il est doublé, alors .

En prenant le logarithme naturel de chaque membre, il vient .

Et si t est très petit devant 1, alors .

Ainsi, , et si t est exprimé en %, .

La valeur arrondie 70 devrait donc être utilisée quand le taux d'intérêt est très faible, compris entre 0,5 % et 3 %.

La valeur 72 qui a donné son nom à la règle est plus exacte pour des taux d’intérêts compris entre 5 % et 10 %. Le nombre 72 ayant de nombreux diviseurs, le calcul mental est plus simple dans ce cas.

Autres applications[modifier | modifier le code]

Cette règle étant fondée sur un calcul mathématique, elle s'applique également à d'autres domaines que la finance : augmentation de salaire ou de revenu, croissance d'une production ou d'une population, etc.

Notes et références[modifier | modifier le code]