Règle des 72

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En finance, la règle des 72 est une méthode pour estimer le temps de doublement d'un capital.

Énoncé[modifier | modifier le code]

Si un capital est placé avec un taux d'intérêt de t % par période (en général, années), il faut 72/t périodes pour le doubler[1].

Exemple[modifier | modifier le code]

A 4 % par an, il faut 18 ans; à 6 % il faut 12 ans, etc.

Histoire[modifier | modifier le code]

Cette règle remonte à la Renaissance, elle est notamment présente dans Summa de arithmetica, geometria, de proportioni et de proportionalita (en) (Venise, 1494) de Luca Pacioli.

Justification et discussion[modifier | modifier le code]

La règle des intérêts composés dit que si un capital est placé n périodes au taux t, il est multiplié par .

S'il est doublé, alors .

En prenant le logarithme naturel de chaque membre, il vient .

Et si t est très petit devant 1, alors .

Ainsi, , et si t est exprimé en %, .

La valeur arrondie 70 devrait donc être utilisée quand le taux d'intérêt est très faible, compris entre 0,5 % et 3 %.

La valeur 72 qui a donné son nom à la règle est plus exacte pour des taux d’intérêts compris entre 5 % et 10 %. Le nombre 72 ayant de nombreux diviseurs, le calcul mental est plus simple dans ce cas.

Autres applications[modifier | modifier le code]

Cette règle étant fondée sur un calcul mathématique, elle s'applique également à d'autres domaines que la finance : augmentation de salaire ou de revenu, croissance d'une production ou d'une population...

Notes et références[modifier | modifier le code]