Quotient

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En mathématiques, un quotient est le résultat d'une division.

Le quotient de a par b est le nombre q tel que b × q = a.

Le quotient existe ou pas selon l'ensemble de nombres considéré. Dans les entiers naturels, le quotient de a par b n'existe que si a est un multiple de b. On parle alors de quotient euclidien, puisqu'il résulte d'une division euclidienne[1].

Le mot quotient s'emploie parfois pour fraction[2].

La notion de quotient s'étend à un ensemble quotient, ensemble des classes d'équivalence d'un ensemble suivant une relation d'équivalence ; en particulier :

En physique et en technologie, les nombres s'appliquent à des grandeurs. On distingue deux sortes de quotients[3] :

  • le quotient de deux grandeurs de même dimension est un rapport, sans dimension ;
  • le quotient de deux grandeurs de dimension différentes peut s'appeler taux.

Applications du concept[modifier | modifier le code]

Références[modifier | modifier le code]

  1. Stella Baruk, « Quotient », dans Dictionnaire de mathématiques élémentaires [détail des éditions]
  2. Alain Bouvier, Michel George et François Le Lionnais, Dictionnaire des mathématiques, Presses universitaires de France, (1re éd. 1979), p. 707.
  3. Commission électrotechnique internationale, « Mathématiques:Concepts généraux et algèbre linéaire:Ensembles et opérations », dans IEC 60050 Vocabulaire électrotechnique international, 1987/2019 (lire en ligne).