Quantification géométrique

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En physique mathématique, la quantification géométrique est une approche formelle du passage de la mécanique classique à la mécanique quantique fondée sur la géométrie symplectique. Par exemple, des liens peuvent être tissés entre :

Mathématiquement parlant[1], la quantification géométrique consiste à définir un monomorphisme d'algèbres allant de l'algèbre de Poisson d'une variété symplectique à l'algèbre d'endomorphismes autoadjoints d'un espace de Hilbert.

En 1925, Paul Dirac[2] pose les trois conditions quantiques devant être vérifiées par une éventuelle procédure de quantification :

1. l'application doit être -linéaire,

2. si est constante, alors doit être l'opérateur multiplication,

3. est le crochet de Poisson.

En 1927, Hermann Weyl introduit la quantification de Weyl, tentative d'associer une observable (un opérateur auto-adjoint) à une fonction réelle sur l'espace des phases.

Bibliographie[modifier | modifier le code]

Articles connexes[modifier | modifier le code]

Liens externes[modifier | modifier le code]

  • Un cours introductif en français sur la quantification géométrique.

Livres[modifier | modifier le code]

  • McKey, The mathematical foundations of quantum mechanics, 1963.

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. N.M.J. Woodhouse (1991). Geometric Quantization. Clarendon Press.
  2. P.A.M. Dirac, 1925, The fundamental equations of quantum mechanics. Proc. Roy. Soc. London ser. A, 109, 642-653