Quadripôle

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Page d'aide sur l'homonymie Cet article concerne le quadripôle (ou quadrupôle) en électrocinétique. Pour le quadrupôle en électrostatique, voir Quadrupôle.
Un quadripôle

En électrocinétique, un quadripôle (ou quadrupôle) est la modélisation d'un composant ou d'un circuit à deux entrées et deux sorties, permettant le transfert de signaux électriques ou d'énergie entre deux dipôles.

Les signaux électriques en entrée et en sortie peuvent être de nature différente (tension, courant, puissance). On doit les premières études sur les quadripôles au mathématicien allemand Franz Breisig, dans les années 1920.

On distingue 3 types de quadripôles :

  • les quadripôles actifs ;
  • les quadripôles passifs ;
  • les quadripôles linéaires.

Symboles[modifier | modifier le code]

On considère en général, les notations suivantes :

grandeur physique entrée sortie
courant ou ou
tension ou ou


Fonction de transfert[modifier | modifier le code]

La fonction de transfert d’un quadripôle linéaire en régime alternatif sinusoïdal possède les propriétés suivantes :

– C'est un nombre complexe . Ce nombre dépend de la fréquence et de la charge placée en sortie.

, parfois simplement noté , est le rapport entre les valeurs efficaces du signal de sortie et du signal d'entrée.

est la différence de phase (ou déphasage) du signal de sortie par rapport au signal d'entrée.

Coefficients d'amplification[modifier | modifier le code]

Les coefficients d'amplification sont des fonctions de transfert particulières.

  • Coefficient d'amplification en tension :
  • Coefficient d'amplification en courant :
  • coefficient d'amplification en puissance, bien que ce ne soit pas un rapport de nombres complexes associés à des signaux :

avec (respectivement ) le déphasage de par rapport à (respectivement de par rapport à ).

Ces coefficients dépendent en général de la fréquence et de la charge en sortie.

Gains[modifier | modifier le code]

Comme les modules de ces coefficients peuvent varier de façon importante lorsque la fréquence varie, on utilise une autre grandeur qui "tasse" ces variations.

  • Gain en tension :
  • Gain en courant :
  • Gain en puissance :

Les gains s'expriment en décibels.

  • Lorsque T est multiplié par 10, G=20logT augmente de 20 dB ;
  • Le gain devient négatif si T<1.
  • Lorsque Av double, Gv augmente de 6dB.

Relations en impédances[modifier | modifier le code]

Quadripôle Z

On exprime les tensions en fonction des courants :,avec : et

On appelle l'impédance d'entrée du quadripôle ; l'impédance de transfert inverse du quadripôle ; l'impédance de transfert du quadripôle ; l'impédance de sortie du quadripôle.

Relations en admittances[modifier | modifier le code]

Quadripôle Y

On exprime les courants en fonction des tensions : ,avec : et

On appelle l'admittance d'entrée du quadripôle ; l'admittance de transfert inverse du quadripôle ; l'admittance de transfert du quadripôle ; l'admittance de sortie du quadripôle.

Relations hybrides[modifier | modifier le code]

Quadripôle H
Article détaillé : Paramètre hybride.

Ces relations sont utiles lors de l'étude des transistors.

, avec : et

On peut noter que et que .

On appelle l'impédance d'entrée du quadripôle ; le gain inverse en tension du quadripôle ; le gain en courant de transfert du quadripôle ; l'admittance de sortie du quadripôle.

Le calcul matriciel s'adapte très bien aux quadripôles et permet d'obtenir les fonctions de transferts des circuits électroniques quand d'autres méthodes s'égarent dans un formalisme abscons, source d'erreurs et de pertes de temps.

Le courant de sortie du premier quadripôle étant l'opposé du courant d'entrée du quadripôle suivant, on utilise plutôt le système d'équations linéaires suivant :

Les coefficients aij forment les éléments de la matrice carrée « chaîne directe » (abrégée MCD). L'analyse d'un filtre passif ou actif peut être simplifiée par décomposition en quadripôles élémentaires (Z série) et (Y parallèle) représenté chacun par une matrice « chaîne directe ». Les termes A11 et A12 de la matrice résultante servent à définir respectivement la fonction de transfert v2/v1(pour i2=0) ainsi que l'impédance d'entrée v1/i1 (pour i2=0).

Ainsi, la MCD d'une impédance série Z présentée sous forme d'un quadripôle sera {1 Z;0 1}; celle d'une admittance parallèle sera {1 0;Y 1}…

Relations hybrides inverse[modifier | modifier le code]

Quadripôle G

Les relations hybrides inverse sont très peu utilisées, mais elles existent.

, avec : et

Théorème de réciprocité dans les quadripôles passifs[modifier | modifier le code]

On a les relations : Y12 = Y21, Z12 = Z21, H12 = -H21 et ΔT = 1.


Quadripôle symétrique[modifier | modifier le code]

Les deux accès d'un quadripôle symétrique sont indiscernables: les indices correspondant, 1 et 2, des paramètres de matrices impédance ou admittance sont donc permutables sans changement. En conséquence, pour les quadripôles symétriques, en plus de posséder les propriétés de réciprocité, on a les relations Y11 = Y22 et Z11 = Z22.

Association de deux quadripôles[modifier | modifier le code]

Désignation Schéma Propriétés
Série [Z] = [Z1]+ [Z'1]
Parallèle [Y] = [Y1]+ [Y'1]
Parallèle-série [G] = [G1] + [G'1]
Série-parallèle [H] = [H1] + [H'1]
Cascade [T] = [T1] [T'1]

Conversion des matrices[modifier | modifier le code]

Il est possible d'exprimer les différentes matrices décrites précédemment en fonction des paramètres T, Z (impédance), Y (admittance), et H.

Paramètres T Paramètres Z Paramètres Y Paramètres H
Matrice de transfert T
 
 
 
 
Matrice d'impédance Z
 
 
 
 
Matrice d'admittance Y
 
 
 
 
Matrice hybride H
 
 
 
 

Liens externes[modifier | modifier le code]

Voir aussi[modifier | modifier le code]