Quadrangle

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Page d'aide sur l'homonymie Pour l’article homonyme, voir Quadrangle (Mars).

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Un quadrangle est la figure formée par quatre points A, B, C, D tels que trois quelconques d'entre eux ne soient pas alignés : ce sont les sommets du quadrangle.
Les six droites joignant ces points deux à deux sont les côtés du quadrangle.
Deux côtés qui n'ont pas de sommet en commun sont dits opposés.
Deux côtés opposés (non parallèles) ont un point commun appelé point diagonal du quadrangle.
Un quadrangle complet (dont les côtés ne sont pas parallèles) a quatre sommets, six côtés et trois points diagonaux.

Le quadrangle est à distinguer du quadrilatère complet qui a six sommets, quatre côtés, trois diagonales et trois points diagonaux.

Quadrangle inscriptible[modifier | modifier le code]

Un quadrangle est dit inscriptible si ses quatre sommets sont sur un même cercle.

Quadrangle inscriptible.png

Pour qu'un quadrangle soit inscriptible, il faut et il suffit que deux couples de côtés opposés soient antiparallèles. Le troisième couple est alors antiparallèle à chacun des deux autres.

Soit ABCD un quadrangle dont les côtés opposés (AB) et (CD) se coupent en I:

ABCD est inscriptible si et seulement si IA × IB = IC × ID.
IA × IB est la puissance du point I par rapport au cercle circonscrit au quadrangle.

Les angles et sont égaux. Les triangles IAD et ICB sont (inversement) semblables (les angles inscrits et sont supplémentaires - dans la figure ci-dessus - ou égaux).