Pyraminx

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Le Pyraminx est un équivalent tétraédrique du Rubik's Cube. Il a été inventé par Uwe Mèffert en 1970.

Description[modifier | modifier le code]

Le Pyraminx est composé de quatre pièces centrales, six pièces d'arête, et quatre sommets triviaux. Il peut être tourné pour faire permuter les pièces. Les pièces centrales ont une forme octaédrique, bien que ce ne soit pas évident immédiatement, et peuvent être uniquement tournées autour de l'axe sur lequel elles sont attachées. Les six pièces d'arête peuvent être permutées librement. Les sommets triviaux sont appelés ainsi parce qu'ils peuvent être tournés indépendamment des autres pièces, rendant leur position évidente dans la résolution.

Le but du Pyraminx est de faire correspondre les couleurs, pour revenir à la configuration d'origine. Le record du monde actuel pour une seule résolution du Pyraminx est de 1,36 secondes, réalisé par Drew Brads au Lexington Fall 2015, le 24 octobre 2015.

Les quatre sommets triviaux peuvent tourner selon l'axe sur lequel ils sont attachés. Les pièces centrales et les sommets triviaux peuvent être placées facilement pour correspondre entre elles. Il reste donc uniquement les six pièces d'arête constituant la difficulté du puzzle. Elles peuvent être placées en répétant deux séquences de quatre rotations, qui sont une version miroir l'une de l'autre. Ces séquences permutent trois arêtes en même temps, et changent leur orientation différemment, donc une combinaison de ces deux séquences est suffisante pour résoudre le puzzle. Toutefois, des solutions plus efficace (nécessitant moins de mouvements) sont généralement utilisées (voir ci-dessous).

Histoire[modifier | modifier le code]

Le Pyraminx est né de l'esprit de Uwe Mèffert, un Allemand, en 1970 ainsi que le Mégaminx et deux des cubes de la famille des Skewbs. Mais pensant que personne ne serait intéressé, il les garde donc pour lui-même. Cependant à la fin des années 1970, en voyant l'essor du Rubik's Cube, il décide donc de les ressortir en les présentant à un fabricant de puzzles japonais en 1981.

Combinatoire du problème [1][modifier | modifier le code]

Le nombre de combinaisons du Pyraminx se calcule comme suit :

  1. Il y a trois orientations possibles pour chacun des 4 sommets triviaux, cela donne 34 possibilités
  2. Il y a trois orientations possibles pour chacune des 4 pièces centrales, cela donne 34 possibilités
  3. Il y a deux orientations possibles pour chacune des 6 arêtes. Étant donné qu’on ne peut pas changer l’orientation d’une arête seule, l’orientation de toutes les arêtes fixe l’orientation de la dernière. Cela donne 25 possibilités d’orientation des arêtes.
  4. Les arêtes peuvent s'échanger entre elles, ce qui donne 6! possibilités de positionnements pour les arêtes
  5. Le placement des deux dernières arêtes est déterminé par celui des quatre autres et il faut donc diviser le résultat par deux.

Ce qui donne possibilités

Sans considérer les sommets triviaux dans le calcul, on obtient possibilités et mettre les pièces centrales de même réduit ce nombre à seulement possibilités rendant ce puzzle assez simple à résoudre.

Solution optimale [2][modifier | modifier le code]

Le nombre maximum de mouvements pour résoudre le Pyraminx est de 11. Il y a 933 120 positions différentes (sans compter la rotation des sommets), un nombre assez faible pour permettre à un ordinateur de chercher la solution optimale. Le tableau ci-dessous résume le résultat de cette recherche, avec p le nombre de positions nécessitant n rotations pour résoudre le Pyraminx :

n p
0 1
1 8
2 48
3 288
4 1 728
5 9 896
6 51 808
7 220 111
8 480 467
9 166 276
10 2 457
11 32

Records[modifier | modifier le code]

Article détaillé : Record du monde de Pyraminx.
Record Résultat Détenteur Compétition
Single 0,91 secondes Dominik Górny Byczy Cube Race 2018
Average 2,02 secondes Tymon Kolasiński GLS Final 2017

La moyenne (ou average, terme anglais) est calculée sur cinq tentatives en enlevant à la fois le meilleur et le moins bon temps de la série, se basant ainsi sur trois temps.

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Il existe également un Master Pyraminx créé par Katsuhiko Okamoto. Il possède 16 triangles sur chaque face au lieu de 9.

Il existe également un Professor Pyraminx créé par Uwe Mèffert. Il possède 25 triangles sur chaque face au lieu de 9.

Notes et références[modifier | modifier le code]

Liens externes[modifier | modifier le code]