Puissance résiduelle

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Puissance résiduelle post arrêt instantané du réacteur

La puissance résiduelle d'un réacteur nucléaire (Decay heat en anglais) est la chaleur produite par le cœur postérieurement à l'arrêt de la réaction nucléaire en chaîne constituée par l'énergie de désintégration des produits de fission. Dans le cas d'un réacteur électrogène ayant fonctionné un an à sa pleine puissance et brusquement arrêté, la puissance résiduelle instantanée vaut 6,5 % de la puissance thermique du réacteur immédiatement avant son arrêt, elle décroît ensuite et vaut typiquement par valeur supérieure : 2,67 % à 15 min post arrêt, 1,59 % à 1 heure, 0,67 % après une journée et 0,34 % après une semaine.

Cette chaleur n'est pas matériellement réductible, elle doit impérativement être évacuée, même en cas d'indisponibilité des moyens normaux d'extraction de puissance du cœur sauf à conduire à terme à la fusion du cœur. Ce phénomène est d'une importance majeure pour la conception des systèmes de sécurité du réacteur. Pour autant la puissance électrique nécessaire à l'extraction par évaporation d'eau à 15 °C de la puissance à l'aide d'une pompe reste modérée La puissance résiduelle est responsable de la ruine des réacteurs de Tree Milles Island et de Fukushima. L'énergie totale de désintégration des produits de fission représente environ 40% par valeur supérieure de l'énergie d'une journée de fonctionnement du réacteur à pleine puissance, cette énergie est libérée pour l'essentiel dans les trois ans suivant l'arrêt du réacteur.

Présentation[modifier | modifier le code]

Dans un réacteur nucléaire la chaleur récupérable produite par les fissions se décompose comme indiqué à l'article fission nucléaire :

Énergie de fission % Energie
récupérable
Commentaire
Énergie cinétique des fragments de fission 85,9 énergie instantanée localisée
Énergie cinétique des neutrons de fission 2,8 énergie instantanée délocalisée
Énergie des γ de fission 3,9 énergie instantanée délocalisée
Énergie de radioactivité β des produits de fission 3,7 énergie différée
Énergie de radioactivité γ des produits de fission 3,7 énergie différée
Énergie récupérable en réacteur de puissance 100,0

Dans le cours du fonctionnement du réacteur la puissance thermique totale ci-dessus est extraite du cœur ou des structures proches de celui-ci, mais en cas d'arrêt du réacteur la chaleur dégagée par les produits de fissions en cours de désintégration pour rallier l'état stable continue d'être produite.

On appelle cette chaleur "puissance résiduelle" du réacteur. On donne sa valeur dans le tableau ci-dessous dans un cas enveloppe type. Dans ce tableau la puissance et l'énergie résiduelle sont évaluées à l'aide du modèle à 10 groupes de radionucléides présenté en fin d'article compte tenu d'un coefficient forfaitaire de majoration égal à 1,246.

On peut noter dans ce tableau qu'avec un réseau d'hypothèses pénalisantes la puissance électrique nécessaire à l'évacuation de la puissance résiduelle d'un REP de type N4 1450 MWe à une heure post arrêt au moyen d'une pompe d'injection débitant un débit d'eau à température ordinaire destiné à être évaporé ne dépasse pas 300 kWe

Puissance et énergie résiduelle d'un réacteur électrogène de 4250 MWth après un an de fonctionnement continu à pleine puissance[Note 1]
Temps
depuis
l'arrêt
Puissance
résiduelle
par valeur
supérieure

(%)
Puissance
résiduelle
par valeur
supérieure

(MW)
Délai
d'échauffement
à 100 °C de 2500 m3[Note 2]
d'eau à 15°C
avec la puissance
résiduelle
du moment
Énergie
produite

(JEPN)
[Note 3]
Quantité d'eau
réchauffée
depuis 15 °C et
évaporée
à 100 °C[Note 4]
avec l'énergie
produite

(tonne)
Débit
correspondant

(kg/s)
Puissance
électrique[Note 5]
de la pompe
refoulant
le débit
à 50 bar[Note 6]

(kW)
Commentaire
1 s 7,54 % 320 40 min 9,25E-7 0,130 123,1 1 231 Cas théorique
10 s 5,83% 247 53 min 7,54E-6 1,06 95,3 953 Cas théorique
1 min 4,5 % 191 1,1 h 3,62E-5 5,11 73,4 734 Instant d'étouffement
des fissions retardées
10 min 3,0% % 127,3 1,7 h 2,55E-4 36,4 48,9 489
30 min 2,1 % 88,5 2,5 h 5,97E-4 85,3 34,0 340 Cas d'arrêt normal
1 h 1,59 % 67,6 3,2 h 9,71E-4 137 26,0 260 Cas d'arrêt normal
2 h 1,34 % 57,1 3,8 h 1,57E-3 221 21,9 219
5 h 1,13 % 47,9 4,6 h 3,10E-3 437 18,4 184
12 h 0,855% 36,4 6,0 h 5,94E-3 838 14,0 140
1 j 0,67 % 28,6 7,6 h 9,68E-3 1 365 11,0 110
3 j 0,49 % 20,7 10,5 h 0,0209 2 950 7,97 79,7
1 sem. 0,34 % 14,5 15,0 h 0,0371 5 230 5,59 55,9 Renouvellement
du combustible
1 mois
(30,44 j)
0,167 % 7,09 31 h 0,0893 12 700 2,72 27,2 Assemblages usagés
en piscine
3 mois
(91,31 j)
0,088 % 3,74 58 h 0,161 22 760 1,44 14,4 Assemblages usagés
en piscine
6 mois
(182,62 j)
0,048% 2,06 4,4 j 0,221 31 230 0,79 7,9
1 an 0,018% 0,784 11,6 j 0,277 39 040 0,301 3,0 Séjour à long terme
en piscine

Conception des réacteurs - Histogramme de puissance enveloppe[modifier | modifier le code]

Pour définir les moyens d'extraction de puissance résiduelle on définit un ou plusieurs histogrammes types de fonctionnement du réacteur qui déterminent la puissance résiduelle à évacuer post arrêt. Dans le cas d'un réacteur électrogène censé fonctionner en base on retient généralement 1 an de fonctionnement continu à pleine puissance pour les évaluations de sûreté, on tient compte du délai d'arrêt de la tranche et de refroidissement pour évaluer la puissance résiduelle du combustible en vue de son renouvellement. Les rythmes d'exploitation des réacteurs expérimentaux et de propulsion navale sont différents.

Dès lors qu'un histogramme maximal d'emploi du réacteur a été défini comme servant de base au dimensionnement des moyens de sécurité, le réacteur devra ultérieurement rester à l'intérieur de ce domaine d'emploi dans le cours de son utilisation, sauf à établir que l'usage fait du réacteur ne conduit pas à dépasser la puissance prise en compte dans le dimensionnement des moyens de sécurité.

De façon à éviter des calculs longs et fastidieux et à prendre des marges de dimensionnement la démarche consiste à définir un histogramme enveloppe d'emploi du réacteur, en effectuer le calcul précis à l'aide d'un outil de calcul complet et à majorer ensuite le résultat précis non aisément manipulable avec des corrélations simplifiées.

Conception des réacteurs - Corrélations de puissance résiduelle[modifier | modifier le code]

Liminaire : D'une façon générale la modélisation de la puissance résiduelle et restée relativement imprécise jusqu'à ces dernières années en raison de la lourdeur du calcul et du fait que d'autres priorités existaient.

Corrélations de la littérature technique[modifier | modifier le code]

Évolution de la puissance résiduelle suivant différentes corrélations - Échelle linéaire

Plusieurs corrélations ont été proposées pour évaluer la puissance résiduelle dont les plus classiques sont présentées ci-après.

  • Notations utilisées :
    • Wr = puissance résiduelle
    • Po = puissance du réacteur avant l'arrêt
    • d = durée de fonctionnement du réacteur
    • t = temps écoulé depuis l'arrêt du réacteur
    • Origine des temps = Instant d'arrêt du réacteur
  • Les modèles supposent un fonctionnement à puissance constante, si le réacteur a effectué plusieurs paliers de puissance il convient d’additionner les contributions de chaque palier.
  • Une première formule approchée a été élaborée par Way et Wigner en 1946[1]
{Wr(t)\over P_o} = 0,0622 * ( t^{-0,2} - ( d + t )^{-0,2})

avec t et d en secondes
applicable entre 10 s et 100 jours post arrêt

  • Corrélation de Todreas Kazimi (reprise de la corrélation de Way - Wigner) :
{Wr(t)\over P_o} =  0,066 * ( t^{-0,2} - ( d + t  )^{-0,2} )

avec t et d en secondes
applicable entre 10 s et 100 jours post arrêt

  • Corrélation de Todreas Rust
 {Wr(t)\over P_o} = 0,1 * \left[ ( t + 10 )^{-0,2} - ( t + d + 10 )^{-0,2} - 0,87* \left( ( t + 2E7 )^{-0,2} -  ( t + d + 2E7 )^{-0,2} \right) \right]

avec t et d en secondes
applicable entre 1 s et 10 jours post arrêt

Évolution de la puissance résiduelle suivant différentes corrélations - Échelle logarithmique
  • Corrélation générale
{Wr(t)\over P_o} =  a * ( t^{-b} - ( d + t )^{-b} )

de t = 0,1 à 10 s, a = 0,06025 b = 0,6390
de t = 10 à 150 s, a = 0,07655 b = 0,1807
de t = 150 à 8E8 s, a = 0,13715 b = 0,2962
applicable entre 0,1 s et 1 an post arrêt

Justification des corrélations en t-0,2[modifier | modifier le code]

Les corrélations en.\; t^{-0,2} \;.trouvent une justification dans la règle semi-empirique de Sargent du nom du physicien canadien Bernice Weldon Sargent qui énonça dans les années 1930 la règle suivant laquelle la vie moyenne d'un émetteur bêta[Note 7] est inversement proportionnelle à la puissance 5 de l'écart d'énergie de cohésion entre l'atome père et l'atome fils : .\quad \lambda \div \delta E^5  \quad.Suivant cette règle on peut admettre que la chaleur dégagée à l'instant t après arrêt du réacteur par les produits de fission de vie moyenne égale à t formés à l'instant (o) d'arrêt du réacteur, est proportionnelle à .\; t^{-1} * t^{-0,2} \;. ;avec .\; t^{-1} ;. proportionnel à la quantité et .\;  t^{-0,2} \;. proportionnel à l'énergie[Note 8].De la même façon, la chaleur des produits de fission de vie moyenne égale à t - u, formés au cours du palier de puissance dans l'intervalle de temps u ; u + du est proportionnelle à .\quad  dWr \div (t-u)^{-1,2} \quad. (u est négatif). On fait alors l'hypothèse que dans l'ensemble des produits de fission, les vies moyennes sont équiprobables d'où

.\quad Wr(t) \div \int\limits_{-d}^{0}(t-u)^{-1,2}*du \div \left(t^{-0,2}-(t+d)^{-0,2}\right)\quad.

Le coefficient de proportionnalité (voisin de 0,066) découle assez simplement de la valeur de l'énergie en bêta gamma différés dans la décomposition de l'énergie de fission récupérable en réacteur soit 7,4 % environ, en tenant compte de ce que les formules en t-0,2 ne sont de toutes façons pas calculables au voisinage de t = 0.

Il est par ailleurs assez remarquable qu'une approche aussi simpliste conduise à un résultat aussi voisin de la réalité constatée.

Exemple de modélisation plus complète[modifier | modifier le code]

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Un calcul calcul plus complet consiste à modéliser la puissance produite par les produits de fissions comme la somme de celles de groupes de corps de périodes régulièrement étagées. À chaque groupe est associé une contribution à la puissance dégagée qui rend compte du nombre d'atomes désintégrés et de l'énergie correspondante. Par exemple un regroupement en 10 groupes est souvent utilisé et donne d'assez bons résultats. Dans ce calcul simplifié l'effet des neutrons retardés et des actinides peut être pris en compte, les contributions respectives à la puissance thermique totale sont confondues avec celles des groupes 1, 2 et 10 respectivement.

Le modèle consiste ; en un premier temps à évaluer la contribution à la puissance instantanée de chacun des groupes à l'instant d'arrêt du réacteur compte tenu de l'histogramme de puissance antérieur ; en un second temps à évaluer la puissance de chacun des groupes postérieurement à l'arrêt du réacteur. L'origine des temps est placée à l'instant d'arrêt.

  • On raisonne tout d'abord dans le cas où il n' aurait qu'un seul groupe de radionucléides et un seul palier de puissance.
    La quantité de radionucléides dQ produite durant l'intervalle de temps dt dans le cours du palier est proportionnelle à la puissance et égale à .\qquad  dQ = \alpha * P * dt \qquad.À l'issue du palier, cette quantité dQ devient  dQ * e^{\lambda * t } \qquad. (l'origine des temps étant à la fin du palier, t est négatif). La quantité de radionucléides à l'issue d'un palier de durée d, effectué à la puissance P constante est égale à

 Q(o) = \int_{-d}^{o} dQ * e^{\lambda * t}= \int_{-d}^{o} \alpha * P * e^{\lambda * t} * dt  = { \alpha \over \lambda } * P * (1 - e^{- \lambda * d })

Si e est l'énergie de désintégration, la puissance résiduelle émise par la quantité Q de radionucléides présents à la fin du palier est égale à .\qquad Wr(o) = \lambda * Q * e = e * \alpha * P * (1 -  e^{-\lambda * d} )\qquad.. A l'instant t post arrêt du réacteur la puissance résiduelle vaut :

 Wr(t) = Wr(o) * e^{-\lambda * t} = e * \alpha * P * (1 -  e^{-\lambda * d} ) * e^{-\lambda * t} \qquad.

L'énergie dégagée à l'instant t après arrêt du réacteur ( E(t) ) prend la valeur simple

 E(t) = Wr(o) * (1 - e^{-\lambda * t} )

  • S'il y a plusieurs paliers de puissance successifs, la formule est aisément généralisable par simple sommation. Par exemple dans un histogramme à 3 paliers de puissance P1, P2, P3 et de durées respectives d1, d2,d3 on additionne les contributions respectives de chacun des paliers à l'instant d'arrêt du réacteur en tenant compte de ce que durant les deux derniers paliers la quantité de radionucléides produits durant le premier palier a décru et ainsi de suite ; on aura donc :

Q(o) = Q1(o) + Q2(o) + Q3(o) = \alpha * [ P1 * ( 1 - e^{-\lambda * d1} ) * e^{-\lambda * (d2+d3)}  + P2 * (1 - e^{-\lambda * d2} ) * e^{-\lambda * d3} + P3 * (1 - e^{-\lambda * d3}) ]

Wr(o) = e * Q(o) = e * \alpha * [ P1 * (1 - e^{-\lambda * d3}) * e^{-\lambda * (d2+d3)} + P2 * (1 - e^{-\lambda * d2}) * e^{-\lambda * d3} + P3 * (1 - e^{-\lambda * d3}) ]

Wr(t) = e *  \alpha * [ P1 * (1 - e^{-\lambda * d1} ) * e^{-\lambda * (d2+d3)}  + P2 * (1 - e^{-\lambda * d2}) *e^{-\lambda * d3} + P3 * (1 - e^{-\lambda * d3}) ]* e^{-\lambda * t }

  • On tient compte maintenant des 10 groupes de radionucléides par sommation de la contribution de chaque groupe.

 Wr(t) = \sum_{i=1}^{10} Wri(t)

Les valeurs des termes (ei × αi) de i = 1 jusqu'à 10 sont données dans le tableau ci-après dans un cas typique. L'évaluation correspondante est correcte, cependant dans le cas d'un calcul de sûreté il convient de majorer le résultat de façon forfaitaire en multipliant par 1,246.

  • L'énergie dégagée post arrêt E(t) est également aisément calculable par sommation

E(t) = \sum_{i=1}^{10} {Wri(o)\over \lambda_i} * (1 - e^{-\lambda_i * d3}) *  e^{-\lambda_i * t}

 E(\infty) = \sum_{i=1}^{10} {Wri(o)\over \lambda_i}

Exemple de groupage des produits de fission par période radioactive
Groupe Période
(s)
Constante
radioactive
(s−1)
Vie
moyenne
(s-min-h-j)
Contribution
= ei × αi
(%)
Commentaire
1 1 6,93147E-1 1,4 s 1,420% Comprend la contribution des fissions
générées par les neutrons retardés
2 10 6,93147E-2 14,4 s 1,260% Comprend la contribution des fissions
générées par les neutrons retardés
3 50 1,38629E-2 72,1 s 0,755%
4 200 3,46574E-3 4,8 min 0,470%
5 1 000 6,93147E-4 24,0 min 1,740%
6 20 000 3,46574E-5 8,0 h 0,615%
7 200 000 3,46574E-6 80,1 h 0,290%
8 1 000 000 6,93147E-7 16,7 j 0,174%
9 8 000 000 8,66434E-8 133,6 j 0,130%
10 80 000 000 8,66434E-9 1336 j 0,038% Comprend la contribution des actinides
Total Sans
signification
6,892% L'équilibre des groupes 9 et 10 n'est pas
atteint au bout d'un an de fonctionnement

Notes[modifier | modifier le code]

  1. Cas d'un REP de type N4 (puissance thermique du cœur = 4 250 MWth) ayant fonctionné durant un an à pleine puissance avant un arrêt d'urgence
  2. Volume d'une piscine olympique
  3. Jour Équivalent Puissance Nominale
  4. Avec d'autres valeurs de températures le résultat n 'est modifié que de façon marginale car l'enthalpie de la vapeur saturée reste remarquablement constante au 1er ordre entre 100 °C et 330 °C
  5. La pompe est supposée avoir un rendement de 50 %
  6. La pression de refoulement à 50 bar est prise de façon forfaitaire afin de fournir une valeur conservative de la puissance électrique nécessaire
  7. Les produits de fission sont tous émetteurs bêta
  8. Ceci revient en quelque sorte à admettre que la contribution à la puissance résiduelle des fissions ayant eu lieu à l'instant t antérieur à l’instant considéré se limite aux seuls radionucléides de vie moyenne égale à t

Références[modifier | modifier le code]

Références générales[modifier | modifier le code]

Autres références[modifier | modifier le code]

  1. K. Way, E. P. Wigner: "Radiation from Fission Products", Technical Information Division, United States Atomic Energy Commission, Oak Ridge, Tennessee, 1946. K. Way, E. P. Wigner: "The Rate of Decay of Fission Products", in: Physical Review 73 (1948), 1318–1330.