Pseudoscalaire

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Aller à : navigation, rechercher
Ce modèle est-il pertinent ? Cliquez pour voir d'autres.
Des informations de cet article ou section devraient être mieux reliées aux sources mentionnées dans la bibliographie, sources ou liens externes. (mai 2015).

Améliorez sa vérifiabilité en les associant par des références.

Un pseudoscalaire (ou pseudo-scalaire) est une quantité qui se distingue d'un scalaire par la façon dont elle est transformée au travers d'une application d'un groupe discret.[incompréhensible]

En physique, on parle aussi de particules pseudoscalaires, par abus de language, puisqu'en réalité c'est que l'une propriété de la particule, telle la charge, est une quantité pseudoscalaire.

Définition[modifier | modifier le code]

Exemples[modifier | modifier le code]

A titre d'exemples :

  • En algèbre géométrique, un pseudo-scalaire est multiple scalaire de l'élément de plus haut grade de l'algèbre \mathbf{G_n}[Quoi ?]. Par exemple, pour l'algèbre de l'espace euclidien \mathbf{G_2} l'élément de plus haut grade est donné par le produit géométrique des deux vecteurs de base \mathbf{e_1 e_2}, qui est aussi le bivecteur défini par le produit extérieur \mathbf{e_1 \wedge e_2}. Pour l'algèbre de l'espace euclidien \mathbf{G_3} l'élément de plus haut grade est donné par le produit géométrique des trois vecteurs de base \mathbf{e_1 e_2 e_3} qui est le produit extérieur \mathbf{e_1 \wedge e_2 \wedge e_3}.
    L'unité pseudo-scalaire est souvent notée I. Dans \mathbf{G_3} tout trivecteur ou 3-vecteur est un multiple du pseudo-scalaire I = \mathbf{e_1 \wedge e_2 \wedge e_3}. En \mathbf{G_2} et \mathbf{G_3} le carré du pseudoscalaire est \mathbf{I^2 = -1}, mais ce n'est pas une règle générale, cela dépend de la dimension de l'espace et de sa signature. Il y a une étroite relation entre l'algèbre à deux dimensions de \mathbf{G_2} et l'algèbre des nombres complexes, le pseudo-scalaire jouant le rôle du nombre imaginaire pur.
  • Le produit mixte de trois vecteurs n'est pas invariant par une isométrie indirecte, par exemple une symétrie axiale : il change de signe. Un pseudoscalaire peut orienter un vecteur, ce qui fait de ce produit un pseudovecteur.
  • En physique théorique, la « charge magnétique » d'un monopôle magnétique se comporte comme un pseudoscalaire.

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Articles connexes[modifier | modifier le code]

Bibliographie[modifier | modifier le code]