Projection de Peters

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Projection de Peters de la Terre
La projection de Peters avec les indicatrices de déformation de Tissot

La projection de Peters (aussi appelée projection de Gall-Peters d'après James Gall (1808-1895) et Arno Peters (1916-2002)) est une projection cartographique qui, contrairement à la projection de Mercator, tente de prendre en compte la taille réelle des continents. La projection de Mercator, à cause des distorsions, fait apparaître plus grands les pays et continents des zones tempérées aux pôles. Ainsi, dans la projection de Mercator, le Groenland apparaît 2 à 3 fois plus petit que le continent africain, alors qu'il est de 14 à 15 fois plus petit.

La projection de Peters est une projection équivalente (qui conserve les aires) qui maintient la proportion entre les surfaces sur la carte et les surfaces réelles. Ainsi, les rapports entre les surfaces des pays sur la carte correspondent au rapport de leurs surfaces réelles (l'Afrique apparaît bien 14 à 15 fois plus grande que le Groenland). Mais, localement, cette projection ne conserve pas les angles, ce qui se traduit par la déformation des continents au contraire de la carte de Mercator.

Origines et terminologie[modifier | modifier le code]

La projection de Peters a été décrite pour la première fois en 1855 par le pasteur James Gall, qui l'a présentée avec deux autres projections à la réunion à Glasgow de la British Science Association (BA). Il lui donna le nom d'« orthographique » (aucun rapport avec la projection orthographique) et il a publié officiellement son travail en 1885 dans le Scottish Geographical Magazine[1].

Le nom de « Projection de Gall-Peters » semble avoir été d'abord utilisé par Arthur H. Robinson dans une brochure diffusée par l'American Cartographic Association en 1986[2]. Avant 1973, elle était connue comme le « Projection orthographique Gall » ou « orthographique de Gall ». La plupart des partisans Peters utilisent la dénomination « projection Peters ». Pendant les années de controverse, la littérature cartographique mentionnait les deux attributions. Au cours des dernières années, la terminologie « Projection de Gall-Peters » semble dominer.

Carte du monde de Peters[modifier | modifier le code]

Les frontières droite et gauche de la carte Peters sont dans le détroit de Béring, de sorte que toute la Russie est affichée sur le côté droit.

En 1967 Arno Peters, un cinéaste allemand, a conçu une projection de carte identique à projection orthographique de Gall et l'a présentée en 1973 comme une « nouvelle invention ». Il l'a présentée comme une solution supérieure à celle de la projection de Mercator, qui est adaptée à la navigation et est aussi utilisée couramment dans les cartes du monde. La projection de Mercator augmente de plus en plus les tailles des régions en fonction de leur distance de l'équateur. Cette inflation a pour conséquence, par exemple, une représentation du Groenland qui est supérieure à Afrique, qui est une zone géographique 14 fois supérieure à celle du Groenland. Comme une grande partie du monde technologiquement sous-développée se trouve près de l'équateur, ces pays apparaissent plus petits sur une Mercator et donc, selon Peters, semblent moins importants [3]. Sur la projection de Peters, en revanche, des zones de taille égale sur le globe sont également de taille égale sur la carte. En utilisant sa "nouvelle" projection, chaque nation pouvait retrouver des dimensions correctes. Ce raisonnement a été repris par de nombreux organismes éducatifs et religieux, conduisant à l'adoption de la Projection de Peters par plusieurs organismes. Cependant, le choix de Peters des parallèles 45 ° N / S comme parallèles standard signifie que les régions affichées avec la plus haute précision sont l'Europe et les États-Unis, et non les tropiques.

Formules[modifier | modifier le code]

La projection est conventionnellement définie par:

\begin{align}
  x &= \frac{R\pi\lambda\cos 45^\circ}{180^\circ} = \frac{R\pi\lambda}{180^\circ\sqrt{2}}\\
  y &= \frac{R\sin \varphi}{\cos 45^\circ} = R \sqrt{2} \sin \varphi
\end{align}

λ est la longitude (en degrés) à partir du méridien central, φ est la latitude, et R est le rayon du globe utilisé comme modèle de la terre. Lorsque la longitude est donnée en radians, il faut supprimer le facteur \pi/180°.

Formules simplifiées[modifier | modifier le code]

En évitant la conversion d'unité et le quadrillage uniforme, les formules deviennent:

\begin{align}
  x &= R\lambda\\
  y &= 2R\sin\varphi
\end{align}

λ est la longitude (en radians) à partir du méridien central, φ est la latitude, et R est le rayon du globe utilisé comme modèle de la terre. Donc la sphère est représentée sur le cylindre vertical, et le cylindre est étiré du double de sa longueur. Le facteur d'étirement, 2 dans ce cas, est ce qui distingue les variations qui apparaissent dans les différentes projections cylindriques équivalentes.

Discussion[modifier | modifier le code]

Les différents types de projections cylindriques équivalentes ne diffèrent que par le rapport entre l'axe vertical et l'axe horizontal. Ce rapport détermine le parallèle standard de la projection, qui est le parallèle sur lequel il n'y a pas de distorsion et le long duquel les distances correspondent à l'échelle choisie. Il existe toujours deux parallèles standard dans les projections cylindriques équivalentes, chacun à la même distance nord et sud de l'équateur. Les parallèles standard de Gall–Peters sont 45° N et 45° S. Plusieurs autres types de projections cylindriques équivalentes ont été décrits[4],[3],[5].

Articles connexes[modifier | modifier le code]

Liens externes[modifier | modifier le code]

Références[modifier | modifier le code]

  1. (en) James Gall, « Use of cylindrical projections for geographical astronomical, and scientific purposes », Scottish Geographical Magazine, vol. 1, no 4,‎ (DOI 10.1080/14702548508553829)
  2. Comité de l'Américain Association cartographique sur la carte Projections, 1986. Quel est le meilleur Plan p. 12. Falls Church:. Congrès américain sur la topographie et de cartographie
  3. a et b Monmonier, Mark (2004). Rhumb Lines and Map Wars: A Social History of the Mercator Projection p. 152. Chicago: The University of Chicago Press. (Thorough treatment of the social history of the Mercator projection and Gall–Peters projections.)
  4. Snyder, John P. (1989). An Album of Map Projections p. 19. Washington, D.C.: U.S. Geological Survey Professional Paper 1453. (Mathematical properties of the Gall–Peters and related projections.)
  5. Smyth, C. Piazzi. (1870). On an Equal-Surface Projection and its Anthropological Applications. Edinburgh: Edmonton & Douglas. (Monograph describing an equal-area cylindric projection and its virtues, specifically disparaging Mercator's projection.)