Produit dyadique

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En mathématiques, et plus précisément en algèbre multilinéaire, le produit dyadique

de deux vecteurs, et , chacun ayant la même dimension, est le produit tensoriel de ces vecteurs, lequel est un tenseur d'ordre deux et de rang un.

Composantes[modifier | modifier le code]

Si et sont deux vecteurs d'un espace vectoriel E de dimension finie n, muni d'une base donnée , les coordonnées du produit dyadique dans la base correspondante du produit tensoriel sont données par

, où , et ,

et alors

.

Représentation matricielle[modifier | modifier le code]

Le produit dyadique peut être simplement représenté par la matrice carrée obtenue en multipliant en tant que vecteur colonne par en tant que vecteur ligne. Par exemple,

où la flèche indique que ce n'est qu'une représentation particulière du produit dyadique, se référant à une base particulière. Dans cette représentation, le produit dyadique est un cas particulier du produit de Kronecker.

Identités[modifier | modifier le code]

Les identités suivantes sont une conséquence directe de la définition du produit dyadique [1]:

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Notes[modifier | modifier le code]

  1. Voir Spencer (1992), page 19.

Références[modifier | modifier le code]