Probabilité a posteriori
Dans le théorème de Bayes, la probabilité a posteriori désigne la probabilité recalculée ou remesurée qu'un évènement ait lieu en prenant en considération une nouvelle information. Autrement dit, la probabilité a posteriori est la probabilité qu'un évènement A ait lieu étant donné que l'évènement B a eu lieu. Elle s'oppose à la probabilité a priori dans l'inférence bayésienne.
Définition
[modifier | modifier le code]La loi a priori qu'un évènement ait lieu avec vraisemblance est . La probabilité a posteriori se définit comme :
La probabilité a posteriori peut s'écrire : [2]
Calcul
[modifier | modifier le code]La distribution d'une probabilité a posteriori d'une variable aléatoire étant donné la valeur d'une autre peut être calculée avec le théorème de Bayes en multipliant la distribution de la probabilité a priori par la fonction de vraisemblance, et ensuite divisé par la constante de normalisation, tel que :
ce qui donne la fonction de densité a posteriori d'une variable aléatoire étant donné que et où :
- est la densité antérieure de ,
- est la fonction de vraisemblance de ,
- est la constante de normalisation, et
- la densité postérieure de sachant .
Distributions continues et discrètes
[modifier | modifier le code]Articles connexes
[modifier | modifier le code]- Inférence bayésienne
- Probabilité a priori
- Probabilité conditionnelle
- Statistique bayésienne
- Fonction de vraisemblance
- Théorème de Bayes
Notes et références
[modifier | modifier le code]Notes
[modifier | modifier le code]Références
[modifier | modifier le code]- Christopher M. Bishop, Pattern Recognition and Machine Learning, Springer, , 21–24 p. (ISBN 978-0-387-31073-2)
- Peter M. Lee, Bayesian statistics: an introduction, London, Arnold, (ISBN 9780340814055, lire en ligne)
Bibliographie
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