Probabilité a posteriori

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Dans le théorème de Bayes, la probabilité a posteriori désigne la probabilité recaculée ou remesurée qu'un évènement ait lieu en prenant en considération une nouvelle information. Autrement dit, la probabilité a posteriori est la probabilité qu'un évènement A ait lieu étant donné que l'évènement B a eu lieu. Elle s'oppose à la probabilité a priori dans l'inférence bayésienne.

Définition[modifier | modifier le code]

La loi a priori qu'un évènement ait lieu avec vraisemblance est . La probabilité a posteriori se définit comme :

[1]

La probabilité a posteriori peut s'écrire : [2]

Calcul[modifier | modifier le code]

La distribution d'une probabilité a posteriori d'une variable aléatoire étant donné la valeur d'une autre peut être calculée avec le théorème de Bayes en multipliant la distribution de la probabilité a priori par la fonction de vraisemblance, et ensuite divisé par la constante de normalisation (en), tel que :

ce qui donne la fonction de densité a posteriori d'une variable aléatoire étant donné que et où :

  • est la densité antérieure de ,
  • est la fonction de vraisemblance de ,
  • est la constance de normalisation, et
  • la densité postérieure de given the data .

Distributions continues et discrètes[modifier | modifier le code]

Articles connexes[modifier | modifier le code]

Notes et références[modifier | modifier le code]

Notes[modifier | modifier le code]

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu des articles intitulés en anglais « Prior probability » (voir la liste des auteurs) et « Posterior probability » (voir la liste des auteurs).

Références[modifier | modifier le code]

  1. Christopher M. Bishop, Pattern Recognition and Machine Learning, Springer, , 21–24 p. (ISBN 978-0-387-31073-2)
  2. Peter M. Lee, Bayesian statistics: an introduction, London, Arnold, (ISBN 9780340814055, lire en ligne)

Bibliographie[modifier | modifier le code]