Principe de Pascal

Crève-tonneau de Pascal : éclatement d'un tonneau sous la pression d'une colonne d'eau

Le principe de Pascal ou théorème de Pascal est un résultat de mécanique des fluides.

Il est dû principalement au savant et philosophe du XVII^e siècle Blaise Pascal (1623-1662). Toutefois il avait déjà été précédemment compris par Simon Stevin (1548-1620). On lui donne aussi le nom de « Paradoxe hydrostatique ». « Si Stevin découvrit les grands principes de l'hydrostatique, complétant ainsi l'œuvre d'Archimède, le Brugeois ne parvint pas cependant à les présenter sous une forme suffisamment belle et ordonnée ; ce fut l'œuvre de Pascal de donner à ces découvertes une forme irréprochable. On peut dire que, si Stevin découvrit le paradoxe de l'hydrostatique et le principe de l'égalité de pression dans un liquide, ce fut Pascal qui, dans le Traité de l'équilibre des liqueurs, donna le premier un exposé homogène et bien ordonné de ces principes fondamentaux de l'hydrostatique. » Les manifestations du paradoxe hydrostatique sont utilisées dans l'enseignement du phénomène. L'un des expériences les plus connues est le crève-tonneau de Pascal.

Énoncés

Principe de Pascal — Dans un liquide en équilibre de masse volumique uniforme, la pression est la même en tout point du liquide et cela aussi longtemps que ces points sont à la même profondeur.

Autre formulation :

Principe de Pascal — Toute variation de pression en un point d'un liquide contenu dans un récipient s'accompagne d'une égale variation de pression en tout point du liquide.

Dont on tire le théorème fondamental de l'hydrostatique :

Théorème fondamental de l'hydrostatique — Dans un liquide en équilibre de masse volumique uniforme, la différence des pressions en deux points est égale au poids de la colonne de liquide ayant pour section l'unité de surface et pour hauteur la différence de niveau des deux points.

Toute pression exercée sur un liquide se transmet par lui intégralement et dans toutes les directions.

Formules

La différence de pression entre deux points 1 et 2, situés respectivement à une profondeur h₁ et h₂ est donnée par :

$$P_{2}-P_{1}=\rho g(h_{2}-h_{1})$$

où ρ est la masse volumique du liquide et g l'accélération de la pesanteur.

On en tire la formule de la pression en un point quelconque du liquide situé à une profondeur h :

$$P=P_{0}+\rho gh$$

Avec P₀ la pression à la surface du liquide (pression atmosphérique si le liquide est à l'air libre).

Si une force F_i est appliquée sur une surface S_i d'un liquide confiné, il en résulte une force F_f s'appliquant sur une surface S_f telles que :

$${\frac {F_{i}}{S_{i}}}={\frac {F_{f}}{S_{f}}}$$

Applications

• L’augmentation de la pression avec la profondeur est un phénomène bien connu des plongeurs. À 10 m de profondeur, la pression est environ le double de celle de l'atmosphère au niveau de la mer. Elle augmente de 100 kPa par 10 m. Ceci concerne aussi les sous-marins.
• Puits artésien, château d'eau, barrage, ...
• Le crève-tonneau de Pascal.
• Les presses hydrauliques fonctionnent selon ce principe, ainsi dans une presse hydraulique, si on exerce une poussée de 1 N sur 0,01 m², on pourrait y faire correspondre une force de 100 N sur 1 m².

Articles connexes

• Équilibre hydrostatique
• Hydrostatique
• Presse hydraulique
• Blaise Pascal