Primitives de fonctions exponentielles

Cet article donne les primitives de fonctions exponentielles.

On suppose a≠0.

$\int e^{ax+b}\,\mathrm{d}x=\frac{1}{a}e^{ax+b}+C$

$\int \frac{e^{ax}}{x}\,\mathrm{d}x=\ln|x|+\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{(ax)^n}{nn!}+C$

$\int x^n e^{ax}\,\mathrm{d}x=\frac{1}{a}x^ne^{ax}-\frac{n}{a}\int x^{n-1} e^{ax}\,\mathrm{d}x$ (n ∈ ℤ\{-1})

Soit P une fonction polynôme. On note P’ sa dérivée.

$\int P(x) e^{ax}\,\mathrm{d}x=\frac{1}{a}P(x)e^{ax}-\frac{1}{a}\int P^\prime (x) e^{ax}\,\mathrm{d}x$

$\int e^{ax}\ln x\,\mathrm{d}x=\frac{1}{a}e^{ax}\ln |x|-\frac{1}{a}\int\frac{e^{ax}}{x}\,\mathrm{d}x$