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Histoire de l'analyse

méthode d'exhaustion – Eudoxe de Cnide – Bhāskara II – méthode des indivisibles

histoire du calcul infinitésimal – calcul opérationnel – notation de Leibniz – histoire des fonctions trigonométriques – Traité de la roulette – histoire de la fonction zêta de Riemann – histoire de l'analyse fonctionnelle – fluxion – Éléments d'analyse

Newton – Leibniz – Laplace – Lagrange – Riemann – Lebesgue – Fourier – Cauchy – Weierstrass

Analyse algébrique

arrondi – erreur d'arrondi

inégalité de Bernoulli

moyenne arithmétique – géométrique (inégalité arithmético-géométrique) – moyenne harmonique

Analyse réelle

L'analyse réelle est fondée sur la définition de l'ensemble des nombres réels par Dedekind et Cauchy. La notion de limite s'y exprime en termes d'intervalles et peut faire appel à l'infini avec la droite réelle achevée.

Théorie de l'intégration

calcul intégral (calcul numérique d'une intégrale) – famille sommable – fonction localement intégrable – fonction simple

théorème de convergence dominée – lemme de Fatou – carré sommable – somme de Riemann – intégrale impropre – intégrale de chemin – lemme de Cousin – point de Lebesgue

intégrale de : Riemann – Lebesgue – Kurzweil-Henstock – Stieltjes

intégrale impropre – intégrale paramétrique

produit de convolution – valeur principale de Cauchy

comparaison série-intégrale

inégalité de Jensen – théorème d'interversion série-intégrale – inégalité de Wirtinger – inégalité de Tchebychev pour les sommes – inégalité de réarrangement – inégalité de Young – inégalité de Nesbitt – fonction maximale de Hardy-Littlewood – formule d'Euler-Maclaurin – formule de Cauchy pour l'intégration successive – lemme de Grönwall – théorème de Fubini – théorème de convergence dominée – théorème de convergence monotone – théorème de différentiation de Lebesgue

intégrales de Wallis – intégrale de Gauss – intégrale d'Euler – intégrale de Dirichlet – intégrale de Fresnel

Théorie de la mesure

tribu – sigma-anneau – mesure – espace mesurable – espace mesuré – partie mesurable – fonction mesurable – support de mesure

Exemples: mesure de comptage – mesure de Dirac – mesure de Hausdorff – mesure de Lebesgue
Propriétés: mesure finie – mesure sigma-finie – mesure complète – régularité extérieure
Résultats: théorème de Lusin – propriété Luzin – lemme de transport – théorème de Radon-Nikodym-Lebesgue – théorème d'Egoroff – théorème d'extension de Carathéodory – théorème de Borel-Cantelli
Constructions: complétion d'une mesure – mesure produit – mesure secondaire – mesure signée – mesure spectrale – transformée de Stieltjes

Théorie géométrique de la mesure – ensemble rectifiable

Analyse complexe

fonction multivaluée – théorème de Fatou – théorème de Goursat – théorème de Mergelyan – théorème de Morera – formule intégrale de Cauchy – intégrale de Cauchy – théorème intégral de Cauchy – série de Dirichlet – série d'Eisenstein – série entière – série hypergéométrique – série de Laurent – prolongement analytique – pôle – zéro – résidu (à l'infini) – singularité

formule d'Euler – constantes de Landau

point de césure

théorème de Borel – lemme de Borel-Carathéodory – fonction holomorphe – fonction méromorphe – fonction entière – conjecture de Bieberbach – lemme de Goursat – principe de Harnack – principe de l'argument – théorème de Rouché – théorème de Tsuji – théorème de Weierstrass-Casorati – théorème des résidus – théorèmes de Picard – théorème de Liouville – théorème de Mergelyan – théorème de Montel – théorème de relèvement – théorème de l'application ouverte – théorème de Gauss-Lucas – théorème de factorisation de Weierstrass

inégalité de Hilbert – inégalité de Cauchy

fonction multiforme – branche principale – monodromie – point de branchement

forme modulaire – formule d'Euler – formule de Jensen – formule de Riemann-Siegel – lemme de Jordan – lemme de Schwarz – lemme de Hartogs

hypothèse de Riemann (généralisée) – théorème de la droite critique

indice – équation différentielle holomorphe

fonction L (conjecture d'Artin) – série L de Dirichlet

Analyse fonctionnelle

calcul des variations (lemme fondamental) – analyse fractionnaire – dérivée fonctionnelle – formulation variationnelle – formulation faible fonctionnelle – lemme de Hadamard – théorème de Banach-Steinhaus – théorème de Hahn-Banach – théorème de Lax-Milgram – théorème de Mercer – théorème de Riemann-Lebesgue – formulation faible – problème de l'obstacle – théorème d'Ascoli – théorème de Banach-Mazur – théorème de Mercer – Théorème d'Ascoli – Théorème de Baire – Théorème de Banach-Alaoglu – Théorème de Banach-Schauder – Théorème de Banach-Steinhaus – Théorème du graphe fermé – Théorème de Hahn-Banach – Théorème de Lax-Milgram – théorème de Fréchet-Kolmogorov – théorème de Rellich – théorème de Riesz-Fischer – théorème de Meyers-Serrin H=W – théorèmes de Dini – propriété de Daugavet – théorème de représentation de Riesz – théorème de Borel

espace fonctionnel – espace de suites lp – espace L¹ – espace L² (carré sommable) – espace L^p – espace L^∞ – espace de suites l^p – espace d'interpolation – espace de Banach – espace de Hilbert – espace de Schwartz – espace de Sobolev – algèbre de Banach – algèbre de von Neumann – algèbre normée – C*-algèbre – approximant de Padé – calcul des variations inégalité de Minkowski – inégalité de Hölder – inégalité de Korn – inégalité de Poincaré – inégalité de Wirtinger

dérivée fonctionnelle
Transformées: Hilbert – Laplace (bilatérale) – Fourier (discrète – à court terme) – Fourier-Mukai – Mellin – Möbius – Shanks – Stieltjes – Walsh – en W – en Z – en cosinus discrète – en ondelettes continue; lifting en ondelettes – théorème de Plancherel; calcul opérationnel

Théorie des opérateurs

norme d'opérateur – algèbre d'opérateurs – déterminant de Fredholm – fonction propre –

Exemples: opérateur laplacien – opérateur laplacien vectoriel – laplacien discret – opérateur bilaplacien – d'alembertien – opérateur de Gauss-Kuzmin-Wirsing – opérateur de différence

opérateur différentiel – opérateur intégral – opérateur pseudo-différentiel

Théorie des distributions

distribution de Dirac – fonction de Green – peigne de Dirac – distribution tempérée

Analyse constructive

suite de Specker – unzerlegbarkeit

Analyse non standard

ensemble standard – infiniment petit – Abraham Robinson – Edward Nelson – nombre hyperréel – principe d'idéalisation – principe de standardisation

Analyse numérique

lissage – méthode de la phase stationnaire – méthode du point col – technique de relaxation (dynamique – continue) – delta-2 – méthode de Monte-Carlo – optimisation – optimisation linéaire – optimisation quadratique – méthode des éléments finis – méthode de Galerkin – calcul numérique – critères de Wolfe – descente de gradient – différence finie – différences divisées – séparation et évaluation – extrapolation de Richardson – BFGS – méthode de Newmark – méthode des caractéristiques – intégration de Verlet – problème bien posé – théorème de Lax – théorème de Lax-Wendroff – stabilité d'un schéma numérique – théorème de Sturm – théorème de Laguerre – recherche linéaire – conditions de Kuhn-Tucker

ondelette – ondelette de Haar

sous-différentiel

problème de l'obstacle

phénomène de Runge

linéarisation équivalente

Algorithmes numériques: calcul de la racine n-ième d'un nombre – méthode de Héron; résolution numérique des équations différentielles : méthode des volumes finis – méthode des éléments finis – méthode des éléments finis de frontière – méthode des différences finies – méthodes de Runge-Kutta; recherche des zéros d'une fonction : interpolation quadratique inverse – iteration de Halley – itération de Householder – méthode de Brent – méthode de Laguerre – méthode de Müller – méthode de Newton – méthode de Quasi-Newton – méthode de dichotomie – méthode de la fausse position – méthode de la sécante; résolution de système linéaire : méthode des moments – méthode du gradient conjugué – méthode du gradient biconjugué; calcul numérique d'une intégrale : formules de Newton-Cotes – méthode de Romberg – méthode de la phase stationnaire – méthode du point col – méthodes de quadrature de Gauss – méthode du point médian

Analyse p-adique

théorème de Mahler

Théorie analytique des nombres

théorème des nombres premiers – théorème de Mertens – problème de Bâle – produit eulérien

Autres

théorie de Galois différentielle – théorie du potentiel – théorie du transport

Applications

mécanique hamiltonienne

Analyse du signal: domaine fréquentiel

Analyse algébrique

Analyse réelle

Approche élémentaire des fonctions

Suites numériques

Séries numériques

Analyse vectorielle

Géométrie différentielle

Démonstration de problèmes

Équations différentielles ordinaires